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8. Auswertung


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8.1 Einführung in die Auswertung

In Einführung in die Kommandozeile sind die vier Phasen der Eingabe, Auswertung, Vereinfachung und Ausgabe erläutert, die jede Eingabe des Nutzers bis zur Ausgabe auf der Konsole durchläuft.

Jede Eingabe eines Ausdrucks expr wird von Maxima ausgewertet. Symbole, die keinen Wert haben, und Zahlen werden zu sich selbst ausgewertet. Symbole, die einen Wert haben, werden durch ihren Wert ersetzt.

Beispiele:

Im ersten Beispiel werden Symbole und Zahlen zu sich selbst ausgewertet. Im zweiten Beispiel erhält die Variable a den Wert 2. In den folgenden Ausdrücken wird die Variable a ausgewertet und durch ihren Wert ersetzt.

(%i1) [a, b, 2, 1/2, 1.0];
                                  1
(%o1)                   [a, b, 2, -, 1.0]
                                  2
(%i2) a:2$

(%i3) [a, sin(a), a^2];
(%o3)                    [2, sin(2), 4]

Maxima unterscheidet Funktionen in einer Verbform von Funktionen in einer Substantivform. Funktionen in einer Verbform werden ausgewertet, indem die Funktion auf die ausgewerteten Argumente angewendet wird. Im Gegensatz dazu werden Funktionen in einer Substantivform nicht auf die Argumente angewendet, jedoch werden die Argumente weiterhin ausgewertet. Funktionen können in beiden Formen auftreten. Typische Beispiele sind die Differentiation mit der Funktion diff oder die Integration mit der Funktion integrate.

Siehe zum diesem Thema auch Substantive und Verben.

Beispiele:

Die Variable a erhält einen Wert. Im ersten Fall liegt die Funktion diff in ihrer Verbform vor. Die Auswertung bewirkt, dass die Funktion auf die Argumente a*x^2 und x angewendet wird. Im zweiten Fall liegt die Funktion diff in ihrer Substantivform vor. Dies wird hier durch den Quote-Operator ' bewirkt. Jetzt wird die Funktion nicht angewendet. Das Ergebnis ist ein symbolischer Ausdruck für die Ableitung. Da auch in diesem Fall die Argumente ausgewertet werden, wird auch hier der Wert 1/2 für die Variable a eingesetzt.

(%i1) a:1/2;
                                1
(%o1)                           -
                                2
(%i2) diff(a*x^2, x);
(%o2)                           x
(%i3) 'diff(a*x^2, x);
                                  2
                             d   x
(%o3)                        -- (--)
                             dx  2

Nicht alle Maxima-Funktionen werten die Argumente aus. Die Dokumentation der Funktionen gibt häufig einen Hinweis darauf, ob die Argumente ausgewertet werden oder nicht.

Beispiel:

Die Funktion properties wertet das Argument nicht aus. Dies ist für den Nutzer praktisch, da ansonsten die Auswertung einer Variablen a, die einen Wert hat, explizit mit dem Quote-Operator ' unterdrückt werden müsste, um die Eigenschaften des Symbols 'a anzuzeigen. Im ersten Fall ist das Ergebnis eine leere Liste. Das Symbol a hat keine Eigenschaften. Im zweiten Fall erhält die Variable a einen Wert. Die Funktion properties wertet ihr Argument nicht aus und a wird nicht durch den Wert 2 ersetzt. Die Funktion properties zeigt weiterhin die Eigenschaften des Symbols 'a an.

(%i1) properties(a);
(%o1)                          []
(%i2) a:2$

(%i3) properties(a);
(%o3)                        [value]

Die Auswertung von Symbolen, Funktionen und Ausdrücken kann mit dem Quote-Operator ' und dem Quote-Quote-Operator '' kontrolliert werden. Der Quote-Operator unterdrückt die Auswertung. Dagegen erzwingt der Quote-Quote-Operator die Auswertung.

Mit der Funktion ev wird ein Ausdruck in einer definierten Umgebung ausgewertet, in der Optionsvariablen für die Auswertung einen bestimmten Wert erhalten oder Auswertungsschalter evflag und Auswertungsfunktionen evfun angewendet werden.


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8.2 Funktionen und Variablen für die Auswertung

Operator: '

Der Quote-Operator ' unterdrückt die Auswertung eines Symbols oder Ausdrucks. Auf eine Funktion angewendet, unterdrückt der Quote-Operator die Auswertung der Funktion. Die Auswertung der Argumente der Funktion wird nicht unterdrückt. Das Ergebnis ist die Substantivform der Funktion.

Wird der Quote-Operator auf einen eingeklammerten Ausdruck angewendet, wird die Auswertung aller Symbole und Funktionen innerhalb der Klammern unterdrückt. '(f(x)) bedeutet, dass der Ausdruck f(x) nicht ausgewertet werden soll. 'f(x) bedeutet, dass die Substantivform von f auf das ausgewertete Argument x angewendet wird.

Der Quote-Operator unterdrückt die Auswertung, aber nicht die Vereinfachung von Ausdrücken.

Substantivformen werden mit einem Hochkomma angezeigt, wenn die Optionsvariable noundisp den Wert true hat.

Siehe auch den Quote-Quote-Operator '' und den Auswertungsschalter nouns.

Beispiele:

Auf ein Symbol angewendet, unterdrückt der Quote-Operator die Auswertung des Symbols.

(%i1) aa: 1024;
(%o1)                         1024
(%i2) aa^2;
(%o2)                        1048576
(%i3) 'aa^2;
                                 2
(%o3)                          aa
(%i4) ''%;
(%o4)                        1048576

Auf eine Funktion angewendet, unterdrückt der Quote-Operator die Auswertung der Funktion. Das Ergebnis ist die Substantivform der Funktion.

(%i1) x0: 5;
(%o1)                           5
(%i2) x1: 7;
(%o2)                           7
(%i3) integrate (x^2, x, x0, x1);
                               218
(%o3)                          ---
                                3
(%i4) 'integrate (x^2, x, x0, x1);
                             7
                            /
                            [   2
(%o4)                       I  x  dx
                            ]
                            /
                             5
(%i5) %, nouns;
                               218
(%o5)                          ---
                                3

Wird der Quote-Operator auf einen eingeklammerten Ausdruck angewendet, wird die Auswertung aller Symbole und Funktionen innerhalb der Klammern unterdrückt.

(%i1) aa: 1024;
(%o1)                         1024
(%i2) bb: 19;
(%o2)                          19
(%i3) sqrt(aa) + bb;
(%o3)                          51
(%i4) '(sqrt(aa) + bb);
(%o4)                     bb + sqrt(aa)
(%i5) ''%;
(%o5)                          51

Der Quote-Operator unterdrückt nicht die Vereinfachung von Ausdrücken.

(%i1) sin (17 * %pi) + cos (17 * %pi);
(%o1)                          - 1
(%i2) '(sin (17 * %pi) + cos (17 * %pi));
(%o2)                          - 1

Gleitkommarechnungen sind eine Vereinfachung und keine Auswertung. Daher kann die Berechnung von sin(1.0) nicht mit dem Quote-Operator unterdrückt werden.

(%i1) sin(1.0);
(%o1)                          .8414709848078965
(%i2) '(sin(1.0));
(%o2)                          .8414709848078965

Operator: "

Der Quote-Quote-Operator '' (zwei Hochkommata) modifiziert die Auswertung von Ausdrücken, die von der Eingabe gelesen werden.

Wird der Quote-Quote-Operator auf einen allgemeinen Ausdruck expr angewendet, wird der Ausdruck expr durch seinen Wert ersetzt.

Wird der Quote-Quote-Operator auf den Operator eines Ausdruckes angewendet, ändert sich der Operator, wenn er in seiner Substantivform vorliegt, in die Verbform.

Der Quote-Quote-Operator wird vom Parser, der die Eingabe liest, sofort angewendet und nicht im eingelesen Ausdruck gespeichert. Daher kann die Auswertung des Quote-Quote-Operators nicht durch einen weiteren Quote-Operator verhindert werden. Der Quote-Quote-Operator führt zur Auswertung von Ausdrücken, deren Auswertung unterdrückt ist. Das ist der Fall für Funktionsdefinitionen, Lambda-Ausdrücke und Ausdrücke, deren Auswertung durch den Quote-Operator verhindert wurde.

Der Quote-Quote-Operator wird von den Befehlen batch und load erkannt.

Siehe auch den Quote-Operator ' und den Auswertungsschalter nouns.

Beispiele:

Wird der Quote-Quote-Operator auf einen Ausdruck expr angewendet, wird der Wert von expr in den Ausdruck eingesetzt.

(%i1) expand ((a + b)^3);
                     3        2      2      3
(%o1)               b  + 3 a b  + 3 a  b + a
(%i2) [_, ''_];
                         3    3        2      2      3
(%o2)     [expand((b + a) ), b  + 3 a b  + 3 a  b + a ]
(%i3) [%i1, ''%i1];
                         3    3        2      2      3
(%o3)     [expand((b + a) ), b  + 3 a b  + 3 a  b + a ]
(%i4) [aa : cc, bb : dd, cc : 17, dd : 29];
(%o4)                   [cc, dd, 17, 29]
(%i5) foo_1 (x) := aa - bb * x;
(%o5)                 foo_1(x) := aa - bb x
(%i6) foo_1 (10);
(%o6)                      cc - 10 dd
(%i7) ''%;
(%o7)                         - 273
(%i8) ''(foo_1 (10));
(%o8)                         - 273
(%i9) foo_2 (x) := ''aa - ''bb * x;
(%o9)                 foo_2(x) := cc - dd x
(%i10) foo_2 (10);
(%o10)                        - 273
(%i11) [x0 : x1, x1 : x2, x2 : x3];
(%o11)                    [x1, x2, x3]
(%i12) x0;
(%o12)                         x1
(%i13) ''x0;
(%o13)                         x2
(%i14) '' ''x0;
(%o14)                         x3

Wird der Quote-Quote-Operator auf den Operator in einem Ausdruck angewendet, ändert sich der Operator von seiner Substantivform in die Verbform.

(%i1) declare (foo, noun);
(%o1)                         done
(%i2) foo (x) := x - 1729;
(%o2)                 ''foo(x) := x - 1729
(%i3) foo (100);
(%o3)                       foo(100)
(%i4) ''foo (100);
(%o4)                        - 1629

Der Quote-Quote-Operator wird vom Parser sofort auf den eingelesenen Ausdruck angewendet und ist nicht Teil eines Maxima-Ausdrucks.

(%i1) [aa : bb, cc : dd, bb : 1234, dd : 5678];
(%o1)                 [bb, dd, 1234, 5678]
(%i2) aa + cc;
(%o2)                        dd + bb
(%i3) display (_, op (_), args (_));
                           _ = cc + aa

                         op(cc + aa) = +

                    args(cc + aa) = [cc, aa]

(%o3)                         done
(%i4) ''(aa + cc);
(%o4)                         6912
(%i5) display (_, op (_), args (_));
                           _ = dd + bb

                         op(dd + bb) = +

                    args(dd + bb) = [dd, bb]
(%o5)                         done

Der Quote-Quote-Operator bewirkt die Auswertung von Ausdrücken, deren Auswertung unterdrückt ist wie in Funktionsdefinitionen, Lambda-Ausdrücken und Ausdrücken, auf die der Quote-Operator angewendet wurde.

(%i1) foo_1a (x) := ''(integrate (log (x), x));
(%o1)               foo_1a(x) := x log(x) - x
(%i2) foo_1b (x) := integrate (log (x), x);
(%o2)           foo_1b(x) := integrate(log(x), x)
(%i3) dispfun (foo_1a, foo_1b);
(%t3)               foo_1a(x) := x log(x) - x

(%t4)           foo_1b(x) := integrate(log(x), x)

(%o4)                      [%t3, %t4]
(%i5) integrate (log (x), x);
(%o5)                     x log(x) - x
(%i6) foo_2a (x) := ''%;
(%o6)               foo_2a(x) := x log(x) - x
(%i7) foo_2b (x) := %;
(%o7)                    foo_2b(x) := %
(%i8) dispfun (foo_2a, foo_2b);
(%t8)               foo_2a(x) := x log(x) - x

(%t9)                    foo_2b(x) := %

(%o9)                      [%t8, %t9]
(%i10) F : lambda ([u], diff (sin (u), u));
(%o10)            lambda([u], diff(sin(u), u))
(%i11) G : lambda ([u], ''(diff (sin (u), u)));
(%o11)                 lambda([u], cos(u))
(%i12) '(sum (a[k], k, 1, 3) + sum (b[k], k, 1, 3));
(%o12)         sum(b , k, 1, 3) + sum(a , k, 1, 3)
                    k                  k
(%i13) '(''(sum (a[k], k, 1, 3)) + ''(sum (b[k], k, 1, 3)));
(%o13)             b  + a  + b  + a  + b  + a
                    3    3    2    2    1    1

Funktion: ev (expr, arg_1, …, arg_n)

Wertet den Ausdruck expr in einer Umgebung aus, die durch die Argumente arg_1, …, arg_n spezifiziert wird. Die Argumente sind Optionsvariablen (Boolesche Variablen), Zuweisungen, Gleichungen und Funktionen. ev gibt das Ergebnis der Auswertung zurück.

Die Auswertung wird in den folgenden Schritten durchgeführt:

  1. Zuerst wird die Umgebung gesetzt. Dazu werden die Argumente arg_1, …, arg_n ausgewertet. Folgende Argumente sind möglich:
    • simp bewirkt, dass der Ausdruck expr vereinfacht wird. Der Wert der Optionsvariablen simp wird dabei ignoriert. Der Ausdruck wird also auch dann vereinfacht, wenn die Optionsvariable simp den Wert false hat.
    • noeval unterdrückt die Auswertungphase der Funktion ev (siehe Schritt (4) unten). Dies ist nützlich im Zusammenhang mit anderen Schaltern und um einen Ausdruck expr erneuert zu vereinfachen, ohne dass dieser ausgewertet wird.
    • nouns bewirkt die Auswertung von Substantivformen. Solche Substantivformen sind typischerweise nicht ausgewertete Funktionen wie 'integrate oder 'diff, die im Ausdruck expr enthalten sind.
    • expand bewirkt die Expansion des Ausdruckes expr. Siehe die Funktion expand.
    • expand(m, n) bewirkt die Expansion des Ausdruckes expr, wobei den Optionsvariablen maxposex und maxnegex die Werte der Argumente m und n zugewiesen werden. Siehe die Funktion expand.
    • detout bewirkt, dass bei der Berechnung von Inversen von Matrizen, die im Ausdruck expr enthalten sind, Determinanten den Matrizen vorangestellt und nicht elementweise in die Matrize hereinmultipliziert werden.
    • diff bewirkt, dass alle Ableitungen ausgeführt werden, die im Ausdruck expr enthalten sind.
    • derivlist(x, y, z, ...) bewirkt, dass die Ableitungen bezüglich der angegebenen Variablen x, y, z, … ausgeführt werden.
    • risch bewirkt das Integrale im Ausdruck expr mit dem Risch-Algorithmus berechnet werden. Siehe risch. Wird der Schalter nouns benutzt, wird der Standardalgorithmus für Integrale verwendet.
    • float bewirkt, dass rationale Zahlen in Gleitkommazahlen konvertiert werden.
    • numer bewirkt, dass mathematische Funktionen mit numerischen Argumenten ein Ergebnis in Gleitkommazahlen liefern. Variablen in expr, denen numerische Werte zugewiesen wurden, werden durch diese ersetzt. Der Schalter float wird zusätzlich wirksam.
    • pred bewirkt, dass Aussagen zu true oder false ausgewertet werden.
    • eval bewirkt eine zusätzliche Auswertung des Ausdrucks expr. (Siehe Schritt (5) unten). eval kann mehrfach angewendet werden. Jedes Auftreten von eval führt zu einer weiteren Auswertung.
    • A, wobei A ein Symbol ist, das als ein Auswertungsschalter evflag definiert ist. Während der Auswertung des Ausdrucks expr erhält A den Wert true.
    • V: expression (oder alternativ V=expression) bewirkt, dass V während der Auswertung des Ausdrucks expr den Wert expression erhält. V kann auch eine Optionsvariable sein, die für die Auswertung den Wert expression erhält. Wenn mehr als ein Argument der Funktion ev übergeben wird, wird die Zuweisung der Werte parallel ausgeführt. Wenn V kein Atom ist, wird anstatt einer Zuweisung eine Substitution ausgeführt.
    • F, wobei F der Name einer Funktion ist, die als eine Auswertungsfunktion (siehe evfun ) definiert wurde. F bewirkt, dass die Auswertungsfunktion auf den Ausdruck expr angewendet wird.
    • Jeder andere Funktionsname (zum Beispiel sum) bewirkt, dass jedes Auftreten dieser Funktion im Ausdruck expr ausgewertet wird.
    • Zusätzlich kann für die Auswertung von expr eine lokale Funktion F(x) := expression definiert werden.
    • Wird ein Symbol, eine indizierte Variable oder ein indizierter Ausdruck, der oben nicht genannt wurde, als Argument übergeben, wird das Argument ausgewertet. Wenn das Ergebnis eine Gleichung oder eine Zuweisung ist, werden die entsprechenden Zuweisungen und Substitutionen ausgeführt. Wenn das Ergebnis eine Liste ist, werden die Elemente der Liste als zusätzliche Argumente von ev betrachtet. Dies erlaubt, das eine Liste mit Gleichungen (zum Beispiel [%t1, %t2], wobei %t1 und %t2 Gleichungen sind) wie sie zum Beispiel von der Funktion solve erzeugt wird, als Argument verwendet werden kann.

    Die Argumente der Funktion ev können in einer beliebigen Reihenfolge übergeben werden. Ausgenommen sind Gleichungen mit Substitutionen, die nacheinander von links nach rechts ausgewertet werden, sowie Auswertungsfunktionen, die verkettet werden. So wird zum Beispiel ev(expr, ratsimp, realpart) zu realpart(ratsimp(expr)).

    Die Schalter simp, numer, float und detout sind auch Optionsvariablen, die lokal in einem Block oder global gesetzt werden können.

    Ist expr ein kanonischer rationaler Ausdruck (CRE = canonical rational expression), ist auch das Ergebnis der Funktion ev ein CRE-Ausdruck, falls nicht die beiden Schalter float und numer den Wert true haben.

  2. Während des Schritts (1) wird eine Liste der nicht indizierten Variablen erstellt, die auf der linken Seite von Gleichungen auftreten. Die Gleichungen können dabei entweder als Argument oder als Wert eines Argumentes vorliegen. Variablen, die nicht in dieser Liste enthalten sind, werden durch ihre globalen Werte ersetzt. Davon ausgenommen sind Variablen, die eine Array-Funktion repräsentieren. Ist zum Beispiel expr eine Marke wie %i2 im Beispiel unten oder das letzte Ergebnis %, so wird in diesem Schritt der globale Wert dieser Marke eingesetzt und die Bearbeitung durch ev fortgesetzt.
  3. Wenn in den Argumenten Substitutionen aufgeführt sind, werden diese nun ausgeführt.
  4. Der resultierende Ausdruck wird erneut ausgewertet, außer wenn noeval unter den Argumente ist, und vereinfacht. Die Funktionsaufrufe in expr werden erst ausgeführt, wenn die enthaltenden Variablen ausgewertet sind. Dadurch verhält sich ev(F(x)) wie F(ev(x)).
  5. Für jedes Auftreten des Schalters eval in den Argumenten werden die Schritte (3) und (4) wiederholt.

Anstatt der Anwendung der Funktion ev können alternativ der Ausdruck und die Argumente durch Kommata getrennt eingegeben werden:

expr, arg_1, ..., arg_n

Diese Kurzschreibweise ist jedoch als Teil eines anderen Ausdrucks, zum Beispiel in Funktionen oder Blöcken nicht gestattet.

Beispiele:

(%i1) sin(x) + cos(y) + (w+1)^2 + 'diff (sin(w), w);
                                     d                    2
(%o1)              cos(y) + sin(x) + -- (sin(w)) + (w + 1)
                                     dw
(%i2) ev (%, numer, expand, diff, x=2, y=1);
                               2
(%o2)                cos(w) + w  + 2 w + 2.449599732693821

Im folgenden Beispiel werden die Zuweisungen parallel durchgeführt. Es wird die Kurzschreibweise der Funktion ev angewendet.

(%i3) programmode: false;
(%o3)                                false
(%i4) x+y, x: a+y, y: 2;
(%o4)                              y + a + 2
(%i5) 2*x - 3*y = 3$
(%i6) -3*x + 2*y = -4$
(%i7) solve ([%o5, %o6]);
Solution

                                          1
(%t7)                               y = - -
                                          5

                                         6
(%t8)                                x = -
                                         5
(%o8)                            [[%t7, %t8]]
(%i8) %o6, %o8;
(%o8)                              - 4 = - 4
(%i9) x + 1/x > gamma (1/2);
                                   1
(%o9)                          x + - > sqrt(%pi)
                                   x
(%i10) %, numer, x=1/2;
(%o10)                      2.5 > 1.772453850905516
(%i11) %, pred;
(%o11)                               true

Auswertungsschalter: eval

Als Argument des Kommandos ev(expr, eval) bewirkt eval eine zusätzliche Auswertung des Ausdrucks expr.

eval kann mehrfach auftreten. Jedes Auftreten führt zu einer zusätzlichen Auswertung.

Siehe auch die Funktion ev sowie die Auswertungsschalter noeval und infeval

Beispiele:

(%i1) [a:b,b:c,c:d,d:e];
(%o1)                            [b, c, d, e]
(%i2) a;
(%o2)                                  b
(%i3) ev(a);
(%o3)                                  c
(%i4) ev(a),eval;
(%o4)                                  e
(%i5) a,eval,eval;
(%o5)                                  e

Eigenschaft: evflag

Wenn ein Symbol x die Eigenschaft eines Auswertungsschalters besitzt, sind die Ausdrücke ev(expr, x) und expr, x  äquivalent zu ev(expr, x = true). Während der Auswertung von expr erhält also x den Wert true.

Mit declare(x, evflag) wird der Variablen x die evflag-Eigenschaft gegeben. Siehe auch die Funktion declare. Mit kill oder remove kann diese Eigenschaft wieder entfernt werden. Siehe auch properties für die Anzeige von Eigenschaften.

Folgende Optionsvariablen haben bereits die evflag-Eigenschaft:

   algebraic           cauchysum       demoivre         
   dotscrules          %emode          %enumer     
   exponentialize      exptisolate     factorflag
   float               halfangles      infeval
   isolate_wrt_times   keepfloat       letrat
   listarith           logabs          logarc
   logexpand           lognegint       
   m1pbranch           numer_pbranch   programmode
   radexpand           ratalgdenom     ratfac
   ratmx               ratsimpexpons   simp
   simpproduct         simpsum         sumexpand
   trigexpand

Beispiele:

(%i1) sin (1/2);
                                 1
(%o1)                        sin(-)
                                 2
(%i2) sin (1/2), float;
(%o2)                   0.479425538604203
(%i3) sin (1/2), float=true;
(%o3)                   0.479425538604203
(%i4) simp : false;
(%o4)                         false
(%i5) 1 + 1;
(%o5)                         1 + 1
(%i6) 1 + 1, simp;
(%o6)                           2
(%i7) simp : true;
(%o7)                         true
(%i8) sum (1/k^2, k, 1, inf);
                            inf
                            ====
                            \     1
(%o8)                        >    --
                            /      2
                            ====  k
                            k = 1
(%i9) sum (1/k^2, k, 1, inf), simpsum;
                                 2
                              %pi
(%o9)                         ----
                               6
(%i10) declare (aa, evflag);
(%o10)                        done
(%i11) if aa = true then YES else NO;
(%o11)                         NO
(%i12) if aa = true then YES else NO, aa;
(%o12)                         YES

Eigenschaft: evfun

Wenn eine Funktion F die Eigenschaft evfun besitzt, sind die Ausdrücke ev(expr, F) und expr, F  äquivalent zu F(ev(expr)).

Zwei oder mehr evfun-Funktionen F, G, … werden in der aufgeführten Reihenfolge auf den Ausdruck expr angewendet.

Mit declare(F, evfun) wird der Funktion F die evfun-Eigenschaft gegeben. Siehe auch die Funktion declare. Mit kill oder remove kann diese Eigenschaft wieder entfernt werden. Siehe auch properties für die Anzeige von Eigenschaften.

Funktionen, die bereits die evfun-Eigenschaft besitzen, sind:

   bfloat          factor       fullratsimp
   logcontract     polarform    radcan
   ratexpand       ratsimp      rectform
   rootscontract   trigexpand   trigreduce

Beispiele:

(%i1) x^3 - 1;
                              3
(%o1)                        x  - 1
(%i2) x^3 - 1, factor;
                                2
(%o2)                 (x - 1) (x  + x + 1)
(%i3) factor (x^3 - 1);
                                2
(%o3)                 (x - 1) (x  + x + 1)
(%i4) cos(4 * x) / sin(x)^4;
                            cos(4 x)
(%o4)                       --------
                               4
                            sin (x)
(%i5) cos(4 * x) / sin(x)^4, trigexpand;
                 4           2       2         4
              sin (x) - 6 cos (x) sin (x) + cos (x)
(%o5)         -------------------------------------
                                4
                             sin (x)
(%i6) cos(4 * x) / sin(x)^4, trigexpand, ratexpand;
                           2         4
                      6 cos (x)   cos (x)
(%o6)               - --------- + ------- + 1
                          2          4
                       sin (x)    sin (x)
(%i7) ratexpand (trigexpand (cos(4 * x) / sin(x)^4));
                           2         4
                      6 cos (x)   cos (x)
(%o7)               - --------- + ------- + 1
                          2          4
                       sin (x)    sin (x)
(%i8) declare ([F, G], evfun);
(%o8)                         done
(%i9) (aa : bb, bb : cc, cc : dd);
(%o9)                          dd
(%i10) aa;
(%o10)                         bb
(%i11) aa, F;
(%o11)                        F(cc)
(%i12) F (aa);
(%o12)                        F(bb)
(%i13) F (ev (aa));
(%o13)                        F(cc)
(%i14) aa, F, G;
(%o14)                      G(F(cc))
(%i15) G (F (ev (aa)));
(%o15)                      G(F(cc))

Optionsvariable: infeval

Standardwert: false

infeval bewirkt, dass die Funktion ev die Auswertung eines Ausdrucks solange wiederholt, bis dieser sich nicht mehr ändert. Um zu verhindern, dass eine Variable in diesem Modus durch die Auswertung verschwindet, kann zum Beispiel für eine Variable x der Ausdruck x='x als Argument von ev einfügt werden. Ausdrücke wie ev(x, x=x+1, infeval) führen in diesem Modus zu Endlosschleifen.

Siehe auch die Auswertungsschalter noeval und eval.

Auswertungsschalter: noeval

noeval unterdrückt die Auswertungsphase der Funktion ev. Der Schalter kann im Zusammenhang mit anderen Auswertungsschaltern genutzt werden, um einen Ausdruck erneut zu vereinfachen, ohne diesen auszuwerten.

Siehe auch die Optionsvariable infeval und den Auswertungsschalter eval.

Auswertungsschalter: nouns

nouns ist ein Auswertungsschalter. Wird dieser Schalter als eine Option der Funktion ev genutzt, werden alle Substantivformen, die in dem Ausdruck enthalten sind, in Verbformen umgewandelt und ausgewertet.

Siehe auch die Eigenschaft noun und die Funktionen nounify und verbify.

Auswertungsschalter: pred

Wird pred als ein Argument der Funktion ev eingesetzt, werden Aussagen zu true oder false ausgewertet. Siehe die Funktion ev.

Beispiel:

(%i1) 1 < 2;
(%o1)                                1 < 2
(%i2) 1 < 2,pred;
(%o2)                                true

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