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17. Límites


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17.1 Funciones y variables para límites

Variable optativa: lhospitallim

Valor por defecto: 4

Es el número máximo de veces que la regla de L'Hopital es aplicada en la función limit, evitando bucles infinitos al iterar la regla en casos como limit (cot(x)/csc(x), x, 0).

Función: limit (expr, x, val, dir)
Función: limit (expr, x, val)
Función: limit (expr)

Calcula el límite de expr cuando la variable real x se aproxima al valor val desde la dirección dir. El argumento dir puede ser el valor plus para un límite por la derecha, minus para un límite por la izquierda o simplemente se omite para indicar un límite en ambos sentidos.

La función limit utiliza los símbolos especiales siguientes: inf (más infinito) y minf (menos infinito). En el resultado también puede hacer uso de und (indefinido), ind (indefinido pero acotado) y infinity (infinito complejo).

infinity (infinito complejo) es el resultado que se obtiene cuando el límite del módulo de la expresión es infinito positivo, pero el propio límite de la expresión no es infinito positivo ni negativo. Esto sucede, por ejemplo, cuando el límite del argumento complejo es una constante, como en limit(log(x), x, minf), o cuando el argumento complejo oscila, como en limit((-2)^x, x, inf), o en aquellos casos en los que el argumento complejo es diferente por cualquiera de los lados de un límite, como en limit(1/x, x, 0) o limit(log(x), x, 0).

La variable lhospitallim guarda el número máximo de veces que la regla de L'Hopital es aplicada en la función limit, evitando bucles infinitos al iterar la regla en casos como limit (cot(x)/csc(x), x, 0).

Si la variable tlimswitch vale true, hará que la función limit utilice desarrollos de Taylor siempre que le sea posible.

La variable limsubst evita que la función limit realice sustituciones sobre formas desconocidas, a fin de evitar fallos tales como que limit (f(n)/f(n+1), n, inf) devuelva 1. Dándole a limsubst el valor true se permitirán tales sustituciones.

La función limit con un solo argumento se utiliza frecuentemente para simplificar expresiones constantes, como por ejemplo limit (inf-1).

La instrucción example (limit) muestra algunos ejemplos.

Para información sobre el método utilizado véase Wang, P., "Evaluation of Definite Integrals by Symbolic Manipulation", Ph.D. thesis, MAC TR-92, October 1971.

Variable optativa: limsubst

Valor por defecto: false

La variable limsubst evita que la función limit realice sustituciones sobre formas desconocidas, a fin de evitar fallos tales como que limit (f(n)/f(n+1), n, inf) devuelva 1. Dándole a limsubst el valor true se permitirán tales sustituciones.

Función: tlimit (expr, x, val, dir)
Función: tlimit (expr, x, val)
Función: tlimit (expr)

Calcula el límite del desarrollo de Taylor de la expresión expr de variable x en el punto val en la dirección dir.

Variable optativa: tlimswitch

Valor por defecto: true

Si tlimswitch vale true, la función limit utilizará un desarrollo de Taylor si el límite de la expresión dada no se puede calcular directamente. Esto permite el cálculo de límites como limit(x/(x-1)-1/log(x),x,1,plus). Si tlimswitch vale false y el límite de la expresión no se puede calcular directamente, la función limit devolverá una expresión sin evaluar.


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