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46. distrib


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46.1 Introducción a distrib

El paquete distrib contiene un conjunto de funciones para la realización de cálculos probabilísticos con modelos univariantes, tanto discretos como continuos.

A continuación un breve recordatorio de las deficiones básicas sobre distribuciones de probabilidad.

Sea f(x) la función de densidad de una variable aleatoria X absolutamente continua. La función de distribución se define como

                       x
                      /
                      [
               F(x) = I     f(u) du
                      ]
                      /
                       minf

que es igual a la probabilidad Pr(X <= x).

La media es un parámetro de localización y se define como

                     inf
                    /
                    [
           E[X]  =  I   x f(x) dx
                    ]
                    /
                     minf

La varianza es una medida de dispersión,

                 inf
                /
                [                    2
         V[X] = I     f(x) (x - E[X])  dx
                ]
                /
                 minf

que es un número real positivo. La raíz cuadrada de la varianza es la desviación típica, D[X]=sqrt(V[X]), siendo otra medida de dispersión.

El coeficiente de asimetría es una medida de forma,

                 inf
                /
            1   [                    3
  SK[X] = ----- I     f(x) (x - E[X])  dx
              3 ]
          D[X]  /
                 minf

Y el coeficiente de curtosis mide el apuntamiento de la densidad,

                 inf
                /
            1   [                    4
  KU[X] = ----- I     f(x) (x - E[X])  dx - 3
              4 ]
          D[X]  /
                 minf

Si X es normal, KU[X]=0. De hecho, tanto la asimetría como la curtosis son parámetros de forma para medir la no normalidad de una distribución.

Si la variable aleatoria X es discreta, su función de densidad, o de probabiliad, f(x) toma valores positivos dentro de un conjunto numerable de valores x_i, y cero en cualquier otro lugar. En este caso, la función de distribución es

                       ====
                       \
                F(x) =  >    f(x )
                       /        i
                       ====
                      x <= x
                       i

La media, varianza, desviación típica y los coeficientes de asimetría y curtosis adquieren las formas

                       ====
                       \
                E[X] =  >  x  f(x ) ,
                       /    i    i
                       ====
                        x 
                         i
                ====
                \                     2
        V[X] =   >    f(x ) (x - E[X])  ,
                /        i    i
                ====
                 x
                  i
               D[X] = sqrt(V[X]),
                     ====
              1      \                     3
  SK[X] =  -------    >    f(x ) (x - E[X])  
           D[X]^3    /        i    i
                     ====
                      x
                       i

y

                     ====
              1      \                     4
  KU[X] =  -------    >    f(x ) (x - E[X])   - 3 ,
           D[X]^4    /        i    i
                     ====
                      x
                       i

respectivamente.

Por favor, consúltese cualquier manual introductorio de probabilidad y estadística para más información sobre toda esta parafernalia matemática.

Se sigue cierta convención a la hora de nombrar las funciones del paquete distrib. Cada nombre tiene dos partes, el primero hace referencia a la función o parámetro que se quiere calcular,

Funciones:
   Función de densidad        (pdf_*)
   Función de distribución    (cdf_*)
   Cuantil                    (quantile_*)
   Media                      (mean_*)
   Varianza                   (var_*)
   Desviación típica          (std_*)
   Coeficiente de asimetría   (skewness_*)
   Coeficiente de curtosis    (kurtosis_*)
   Valor aleatorio            (random_*)

La segunda parte hace referencia explícita al modelo probabilístico,

Distribuciones continuas:
   Normal              (*normal)
   Student             (*student_t)
   Chi^2               (*chi2)
   Chi^2 no central    (*noncentral_chi2)
   F                   (*f)
   Exponencial         (*exp)
   Lognormal           (*lognormal)
   Gamma               (*gamma)
   Beta                (*beta)
   Continua uniforme   (*continuous_uniform)
   Logística           (*logistic)
   Pareto              (*pareto)
   Weibull             (*weibull)
   Rayleigh            (*rayleigh)
   Laplace             (*laplace)
   Cauchy              (*cauchy)
   Gumbel              (*gumbel)

Distribuciones discretas:
   Binomial             (*binomial)
   Poisson              (*poisson)
   Bernoulli            (*bernoulli)
   Geométrica           (*geometric)
   Uniforme discreta    (*discrete_uniform)
   Hipergeométrica      (*hypergeometric)
   Binomial negativa    (*negative_binomial)
   Finita discreta      (*general_finite_discrete)

Por ejemplo, pdf_student_t(x,n) es la función de densidad de la distribución de Student con n grados de libertad, std_pareto(a,b) es la desviación típica de la distribución de Pareto de parámetros a y b, y kurtosis_poisson(m) es el coeficiente de curtosis de la distribución de Poisson de media m.

Para poder hacer uso del paquete distrib es necesario cargarlo primero tecleando

(%i1) load(distrib)$

Para comentarios, errores o sugerencias, por favor contáctese conmigo en 'mario ARROBA edu PUNTO xunta PUNTO es'.


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46.2 Funciones y variables para distribuciones continuas

Función: pdf_normal (x,m,s)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de la variable aleatoria Normal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: cdf_normal (x,m,s)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de la variable aleatoria Normal(m,s), con s>0. Esta función se define en términos de la función de error, erf, de Maxima.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
                             x - m
                       erf(---------)
                           sqrt(2) s    1
(%o3)                  -------------- + -
                             2          2

Véase también erf.

Función: quantile_normal (q,m,s)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Normal(m,s), con s>0; en otras palabras, es la inversa de cdf_normal. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

(%i1) load (distrib)$
(%i2) quantile_normal(95/100,0,1);
                                      9
(%o2)             sqrt(2) inverse_erf(--)
                                      10
(%i3) float(%);
(%o3)               1.644853626951472
Función: mean_normal (m,s)

Devuelve la media de una variable aleatoria Normal(m,s), con s>0, es decir m. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: var_normal (m,s)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria Normal(m,s), con s>0, es decir s^2.

Función: std_normal (m,s)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Normal(m,s), con s>0, es decir s. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: skewness_normal (m,s)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Normal(m,s), con s>0, que es siempre igual a 0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: kurtosis_normal (m,s)

Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria Normal(m,s), con s>0, que es siempre igual a 0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: random_normal (m,s)
Función: random_normal (m,s,n)

Devuelve un valor aleatorio Normal(m,s), con s>0. Llamando a random_normal con un tercer argumento n, se simula una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación es el de Box-Mueller, tal como está descrito en Knuth, D.E. (1981) Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming. Addison-Wesley.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_student_t (x,n)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Student t(n), con n>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: cdf_student_t (x,n)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Student t(n), con n>0.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);
                                         7  1  28
             beta_incomplete_regularized(-, -, --)
                                         6  2  31
(%o2)    1 - -------------------------------------
                               2
(%i3) float(%);
(%o3)                .6698450596140415
Función: quantile_student_t (q,n)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Student t(n), con n>0; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_student_t. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: mean_student_t (n)

Devuelve la media de una variable aleatoria de Student t(n), con n>0, que vale siempre 0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: var_student_t (n)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Student t(n), con n>2.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) assume(n>2)$  var_student_t(n);
                                n
(%o3)                         -----
                              n - 2
Función: std_student_t (n)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Student t(n), con n>2. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: skewness_student_t (n)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Student t(n), con n>3, que vale siempre 0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: kurtosis_student_t (n)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de Student t(n), con n>4. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: random_student_t (n)
Función: random_student_t (n,m)

Devuelve un valor aleatorio t(n), con n>0. Llamando a random_student_t con un segundo argumento m, se obtiene una muestra aleatoria simulada de tamaño m.

El algoritmo utilizado está basado en el hecho de que si Z es una variable aleatoria normal N(0,1) y S^2 es una chi cuadrada de n grados de libertad, Chi^2(n), entonces

                           Z
                 X = -------------
                     /   2  \ 1/2
                     |  S   |
                     | ---  |
                     \  n   /

es una variable aleatoria de Student de n grados de libertad, t(n).

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_noncentral_student_t (x,n,ncp)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>0 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

En ocasiones es necesario hacer algún trabajo extra para obtener el resultado final.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) expand(pdf_noncentral_student_t(3,5,0.1));
       .01370030107589574 sqrt(5)
(%o2)  --------------------------
       sqrt(2) sqrt(14) sqrt(%pi)
   1.654562884111515E-4 sqrt(5)
 + ----------------------------
            sqrt(%pi)
   .02434921505438663 sqrt(5)
 + --------------------------
              %pi
(%i3) float(%);
(%o3)          .02080593159405669
Función: cdf_noncentral_student_t (x,n,ncp)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>0 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Esta función no tiene expresión compacta y se calcula numéricamente si la variable global numer vale true o si alguno de sus argumentos es un número decimal, en otro caso devuelve una expresión nominal. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

(%i1) load (distrib)$
(%i2) cdf_noncentral_student_t(-2,5,-5);
(%o2) cdf_noncentral_student_t(- 2, 5, - 5)
(%i3) cdf_noncentral_student_t(-2.0,5,-5);
(%o3)          .9952030093319743
Función: quantile_noncentral_student_t (q,n,ncp)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>0 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_noncentral_student_t. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: mean_noncentral_student_t (n,ncp)

Devuelve la media de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>1 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

(%i1) load (distrib)$
(%i2) (assume(df>1), mean_noncentral_student_t(df,k));
                   df - 1
             gamma(------) sqrt(df) k
                     2
(%o2)        ------------------------
                              df
                sqrt(2) gamma(--)
                              2
Función: var_noncentral_student_t (n,ncp)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>2 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: std_noncentral_student_t (n,ncp)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>2 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: skewness_noncentral_student_t (n,ncp)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>3 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: kurtosis_noncentral_student_t (n,ncp)

Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>4 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: random_noncentral_student_t (n,ncp)
Función: random_noncentral_student_t (n,ncp,m)

Devuelve un valor aleatorio nc_t(n,ncp), con n>0. Llamando a random_noncentral_student_t con un tercer argumento m, se obtiene una muestra aleatoria simulada de tamaño m.

El algoritmo utilizado está basado en el hecho de que si X es una variable aleatoria normal N(ncp,1) y S^2 es una chi cuadrada de n grados de libertad, Chi^2(n), entonces

                           X
                 U = -------------
                     /   2  \ 1/2
                     |  S   |
                     | ---  |
                     \  n   /

es una variable aleatoria no central de Student de n grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp, nc_t(n,ncp).

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_chi2 (x,n)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria chi-cuadrado Chi^2(n), con n>0.

La variable aleatoria Chi^2(n) equivale a una Gamma(n/2,2), por lo que cuando Maxima no tiene suficiente información para obtener el resultado, devuelve una forma nominal basada en la función de densidad de la gamma.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) pdf_chi2(x,n);
                                    n
(%o2)                  pdf_gamma(x, -, 2)
                                    2
(%i3) assume(x>0, n>0)$  pdf_chi2(x,n);
                         n/2 - 1   - x/2
                        x        %e
(%o4)                   ----------------
                          n/2       n
                         2    gamma(-)
                                    2
Función: cdf_chi2 (x,n)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria chi-cuadrado Chi^2(n), con n>0.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) cdf_chi2(3,4);
                                               3
(%o2)      1 - gamma_incomplete_regularized(2, -)
                                               2
(%i3) float(%);
(%o3)               .4421745996289256
Función: quantile_chi2 (q,n)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Chi^2(n), con n>0; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_chi2. El argumento q debe ser un número de [0,1].

Esta función no tiene expresión compacta y se calcula numéricamente si la variable global numer vale true, en otro caso devuelve una expresión nominal basada en la función cuantil de la gamma, puesto que la variable aleatoria Chi^2(n) equivale a una Gamma(n/2,2).

(%i1) load (distrib)$
(%i2) quantile_chi2(0.99,9);
(%o2)                   21.66599433346194
(%i3) quantile_chi2(0.99,n);
                                        n
(%o3)              quantile_gamma(0.99, -, 2)
                                        2
Función: mean_chi2 (n)

Devuelve la media de una variable aleatoria Chi^2(n), con n>0.

La variable aleatoria Chi^2(n) equivale a una Gamma(n/2,2), por lo que cuando Maxima no tiene suficiente información para obtener el resultado, devuelve una forma nominal basada en la media de la gamma.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) mean_chi2(n);
                                   n
(%o2)                   mean_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ mean_chi2(n);
(%o4)                           n
Función: var_chi2 (n)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria Chi^2(n), con n>0.

La variable aleatoria Chi^2(n) equivale a una Gamma(n/2,2), por lo que cuando Maxima no tiene suficiente información para obtener el resultado, devuelve una forma nominal basada en la varianza de la gamma.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) var_chi2(n);
                                   n
(%o2)                    var_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ var_chi2(n);
(%o4)                          2 n
Función: std_chi2 (n)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Chi^2(n), con n>0.

La variable aleatoria Chi^2(n) equivale a una Gamma(n/2,2), por lo que cuando Maxima no tiene suficiente información para obtener el resultado, devuelve una forma nominal basada en la desviación típica de la gamma.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) std_chi2(n);
                                   n
(%o2)                    std_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ std_chi2(n);
(%o4)                    sqrt(2) sqrt(n)
Función: skewness_chi2 (n)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Chi^2(n), con n>0.

La variable aleatoria Chi^2(n) equivale a una Gamma(n/2,2), por lo que cuando Maxima no tiene suficiente información para obtener el resultado, devuelve una forma nominal basada en el coeficiente de asimetría de la gamma.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) skewness_chi2(n);
                                     n
(%o2)                 skewness_gamma(-, 2)
                                     2
(%i3) assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
                            2 sqrt(2)
(%o4)                       ---------
                             sqrt(n)
Función: kurtosis_chi2 (n)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Chi^2(n), con n>0.

La variable aleatoria Chi^2(n) equivale a una Gamma(n/2,2), por lo que cuando Maxima no tiene suficiente información para obtener el resultado, devuelve una forma nominal basada en el coeficiente de curtosis de la gamma.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) kurtosis_chi2(n);
                                     n
(%o2)                 kurtosis_gamma(-, 2)
                                     2
(%i3) assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
                               12
(%o4)                          --
                               n
Función: random_chi2 (n)
Función: random_chi2 (n,m)

Devuelve un valor aleatorio Chi^2(n), con n>0. Llamando a random_chi2 con un segundo argumento m, se simulará una muestra aleatoria de tamaño m.

La simulación está basada en el algoritmo de Ahrens-Cheng. Véase random_gamma para más detalles.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_noncentral_chi2 (x,n,ncp)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0. Para hacer uso de esta función ejecútese primero load(distrib).

Función: cdf_noncentral_chi2 (x,n,ncp)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0.

Función: quantile_noncentral_chi2 (q,n,ncp)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_noncentral_chi2. El argumento q debe ser un número de [0,1].

Esta función no tiene expresión compacta y se calcula numéricamente si la variable global numer vale true, en otro caso devuelve una expresión nominal.

Función: mean_noncentral_chi2 (n,ncp)

Devuelve la media de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0.

Función: var_noncentral_chi2 (n,ncp)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0.

Función: std_noncentral_chi2 (n,ncp)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0.

Función: skewness_noncentral_chi2 (n,ncp)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0.

Función: kurtosis_noncentral_chi2 (n,ncp)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0.

Función: random_noncentral_chi2 (n,ncp)
Función: random_noncentral_chi2 (n,ncp,m)

Devuelve un valor aleatorio nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0. Llamando a random_noncentral_chi2 con un tercer argumento m, se simulará una muestra aleatoria de tamaño m.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_f (x,m,n)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria F(m,n), con m,n>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: cdf_f (x,m,n)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria F(m,n), con m,n>0.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) cdf_f(2,3,9/4);
                                         9  3  3
(%o2)    1 - beta_incomplete_regularized(-, -, --)
                                         8  2  11
(%i3) float(%);
(%o3)                 0.66756728179008
Función: quantile_f (q,m,n)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria F(m,n), con m,n>0; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_f. El argumento q debe ser un número de [0,1].

Esta función no tiene expresión compacta, por lo que es evaluada numéricamente si la variable global numer vale true, en caso contrario devuelve una forma nominal.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
                               2
(%o2)               quantile_f(-, sqrt(3), 5)
                               5
(%i3) %,numer;
(%o3)                   0.518947838573693
Función: mean_f (m,n)

Devuelve la media de una variable aleatoria F(m,n), con m>0, n>2. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: var_f (m,n)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria F(m,n), con m>0, n>4. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: std_f (m,n)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria F(m,n), con m>0, n>4. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: skewness_f (m,n)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria F(m,n), con m>0, n>6. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: kurtosis_f (m,n)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria F(m,n), con m>0, n>8. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: random_f (m,n)
Función: random_f (m,n,k)

Devuelve un valor aleatorio F(m,n), con m,n>0. Llamando a random_f con un tercer argumento k, se simulará una muestra aleatoria de tamaño k.

El algoritmo de simulación está basado en el hecho de que si X es una variable aleatoria Chi^2(m) y Y es una Chi^2(n), entonces

                        n X
                    F = ---
                        m Y

es una variable aleatoria F con m y n grados de libertad, F(m,n).

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_exp (x,m)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en la densidad de Weibull.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) pdf_exp(x,m);
                                        1
(%o2)                 pdf_weibull(x, 1, -)
                                        m
(%i3) assume(x>0,m>0)$  pdf_exp(x,m);
                                - m x
(%o4)                       m %e
Función: cdf_exp (x,m)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en la distribución de Weibull.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) cdf_exp(x,m);
                                        1
(%o2)                 cdf_weibull(x, 1, -)
                                        m
(%i3) assume(x>0,m>0)$  cdf_exp(x,m);
                                 - m x
(%o4)                      1 - %e
Función: quantile_exp (q,m)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_exp. El argumento q debe ser un número de [0,1].

La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en el cuantil de la Weibull.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) quantile_exp(0.56,5);
(%o2)                   .1641961104139661
(%i3) quantile_exp(0.56,m);
                                            1
(%o3)             quantile_weibull(0.56, 1, -)
                                            m
Función: mean_exp (m)

Devuelve la media de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en la media de la Weibull.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) mean_exp(m);
                                       1
(%o2)                  mean_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  mean_exp(m);
                                1
(%o4)                           -
                                m
Función: var_exp (m)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en la varianza de la Weibull.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) var_exp(m);
                                       1
(%o2)                   var_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  var_exp(m);
                               1
(%o4)                          --
                                2
                               m
Función: std_exp (m)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en la desviación típica de la Weibull.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) std_exp(m);
                                       1
(%o2)                   std_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  std_exp(m);
                                1
(%o4)                           -
                                m
Función: skewness_exp (m)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en el coeficiente de asimetría de la Weibull.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) skewness_exp(m);
                                         1
(%o2)                skewness_weibull(1, -)
                                         m
(%i3) assume(m>0)$  skewness_exp(m);
(%o4)                           2
Función: kurtosis_exp (m)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en el coeficiente de curtosis de la Weibull.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) kurtosis_exp(m);
                                         1
(%o2)                kurtosis_weibull(1, -)
                                         m
(%i3) assume(m>0)$  kurtosis_exp(m);
(%o4)                           6
Función: random_exp (m)
Función: random_exp (m,k)

Devuelve un valor aleatorio Exponencial(m), con m>0. Llamando a random_exp2 con un segundo argumento k, se simulará una muestra aleatoria de tamaño k.

El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_lognormal (x,m,s)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: cdf_lognormal (x,m,s)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Esta función se define en términos de la función de error, erf, de Maxima.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);
                           log(x) - m
                       erf(----------)
                           sqrt(2) s     1
(%o3)                  --------------- + -
                              2          2

Véase también erf.

Función: quantile_lognormal (q,m,s)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_lognormal. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: mean_lognormal (m,s)

Devuelve la media de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: var_lognormal (m,s)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: std_lognormal (m,s)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: skewness_lognormal (m,s)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: kurtosis_lognormal (m,s)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: random_lognormal (m,s)
Función: random_lognormal (m,s,n)

Devuelve un valor aleatorio Lognormal(m,s), con s>0. Llamando a random_lognormal con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

Las variables lognormales se simulan mediante variables normales. Véase random_normal para más detalles.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_gamma (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: cdf_gamma (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) cdf_gamma(3,5,21);
                                              1
(%o2)     1 - gamma_incomplete_regularized(5, -)
                                              7
(%i3) float(%);
(%o3)              4.402663157376807E-7
Función: quantile_gamma (q,a,b)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_gamma. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: mean_gamma (a,b)

Devuelve la media de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: var_gamma (a,b)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: std_gamma (a,b)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: skewness_gamma (a,b)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: kurtosis_gamma (a,b)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: random_gamma (a,b)
Función: random_gamma (a,b,n)

Devuelve un valor aleatorio Gamma(a,b), con a,b>0. Llamando a random_gamma con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación es una combinación de dos procedimientos, según sea el valor del parámetro a:

Para a>=1, Cheng, R.C.H. y Feast, G.M. (1979). Some simple gamma variate generators. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.

Para 0<a<1, Ahrens, J.H. y Dieter, U. (1974). Computer methods for sampling from gamma, beta, poisson and binomial distributions. Computing, 12, 223-246.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_beta (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: cdf_beta (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
                             11
(%o2)                     --------
                          14348907
(%i3) float(%);
(%o3)              7.666089131388195E-7
Función: quantile_beta (q,a,b)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_beta. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: mean_beta (a,b)

Devuelve la media de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: var_beta (a,b)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: std_beta (a,b)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: skewness_beta (a,b)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: kurtosis_beta (a,b)

Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: random_beta (a,b)
Función: random_beta (a,b,n)

Devuelve un valor aleatorio Beta(a,b), con a,b>0. Llamando a random_beta con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación es el decrito en Cheng, R.C.H. (1978). Generating Beta Variates with Nonintegral Shape Parameters. Communications of the ACM, 21:317-322.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_continuous_uniform (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: cdf_continuous_uniform (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: quantile_continuous_uniform (q,a,b)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_continuous_uniform. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: mean_continuous_uniform (a,b)

Devuelve la media de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: var_continuous_uniform (a,b)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: std_continuous_uniform (a,b)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: skewness_continuous_uniform (a,b)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: kurtosis_continuous_uniform (a,b)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: random_continuous_uniform (a,b)
Función: random_continuous_uniform (a,b,n)

Devuelve un valor aleatorio Uniforme Continuo(a,b), con a<b. Llamando a random_continuous_uniform con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

Esta función es una aplicación directa de la función random de Maxima.

Véase también random. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_logistic (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: cdf_logistic (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: quantile_logistic (q,a,b)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_logistic. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: mean_logistic (a,b)

Devuelve la media de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: var_logistic (a,b)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: std_logistic (a,b)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: skewness_logistic (a,b)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: kurtosis_logistic (a,b)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: random_logistic (a,b)
Función: random_logistic (a,b,n)

Devuelve un valor aleatorio Logístico(a,b), con b>0. Llamando a random_logistic con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_pareto (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: cdf_pareto (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: quantile_pareto (q,a,b)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a,b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_pareto. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: mean_pareto (a,b)

Devuelve la media de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a>1,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: var_pareto (a,b)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a>2,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: std_pareto (a,b)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a>2,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: skewness_pareto (a,b)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a>3,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: kurtosis_pareto (a,b)

Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a>4,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: random_pareto (a,b)
Función: random_pareto (a,b,n)

Devuelve un valor aleatorio Pareto(a,b), con a>0,b>0. Llamando a random_pareto con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_weibull (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: cdf_weibull (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: quantile_weibull (q,a,b)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_weibull. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: mean_weibull (a,b)

Devuelve la media de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: var_weibull (a,b)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: std_weibull (a,b)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: skewness_weibull (a,b)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: kurtosis_weibull (a,b)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: random_weibull (a,b)
Función: random_weibull (a,b,n)

Devuelve un valor aleatorio Weibull(a,b), con a,b>0. Llamando a random_weibull con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_rayleigh (x,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en la densidad de la Weibull.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) pdf_rayleigh(x,b);
                                        1
(%o2)                 pdf_weibull(x, 2, -)
                                        b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
                                    2  2
                           2     - b  x
(%o4)                   2 b  x %e
Función: cdf_rayleigh (x,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en la distribución de la Weibull.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) cdf_rayleigh(x,b);
                                        1
(%o2)                 cdf_weibull(x, 2, -)
                                        b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
                                   2  2
                                - b  x
(%o4)                     1 - %e
Función: quantile_rayleigh (q,b)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_rayleigh. El argumento q debe ser un número de [0,1].

La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en los cuantiles de la Weibull.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
                                            1
(%o2)             quantile_weibull(0.99, 2, -)
                                            b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
                        2.145966026289347
(%o4)                   -----------------
                                b
Función: mean_rayleigh (b)

Devuelve la media de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en la media de la Weibull.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) mean_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                  mean_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
                            sqrt(%pi)
(%o4)                       ---------
                               2 b
Función: var_rayleigh (b)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en la varianza de la Weibull.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) var_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                   var_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
                                 %pi
                             1 - ---
                                  4
(%o4)                        -------
                                2
                               b
Función: std_rayleigh (b)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en la desviación típica de la Weibull.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) std_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                   std_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
                                   %pi
                          sqrt(1 - ---)
                                    4
(%o4)                     -------------
                                b
Función: skewness_rayleigh (b)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en el coeficiente de asimetría de la Weibull.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) skewness_rayleigh(b);
                                         1
(%o2)                skewness_weibull(2, -)
                                         b
(%i3) assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
                         3/2
                      %pi      3 sqrt(%pi)
                      ------ - -----------
                        4           4
(%o4)                 --------------------
                               %pi 3/2
                          (1 - ---)
                                4
Función: kurtosis_rayleigh (b)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en el coeficiente de curtosis de la Weibull.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) kurtosis_rayleigh(b);
                                         1
(%o2)                kurtosis_weibull(2, -)
                                         b
(%i3) assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
                                  2
                             3 %pi
                         2 - ------
                               16
(%o4)                    ---------- - 3
                              %pi 2
                         (1 - ---)
                               4
Función: random_rayleigh (b)
Función: random_rayleigh (b,n)

Devuelve un valor aleatorio Rayleigh(b), con b>0. Llamando a random_rayleigh con un segundo argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_laplace (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: cdf_laplace (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: quantile_laplace (q,a,b)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_laplace. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: mean_laplace (a,b)

Devuelve la media de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: var_laplace (a,b)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: std_laplace (a,b)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: skewness_laplace (a,b)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: kurtosis_laplace (a,b)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: random_laplace (a,b)
Función: random_laplace (a,b,n)

Devuelve un valor aleatorio Laplace(a,b), con b>0. Llamando a random_laplace con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_cauchy (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Cauchy(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: cdf_cauchy (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Cauchy(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: quantile_cauchy (q,a,b)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Cauchy(a,b), con b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_cauchy. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: random_cauchy (a,b)
Función: random_cauchy (a,b,n)

Devuelve un valor aleatorio Cauchy(a,b), con b>0. Llamando a random_cauchy con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_gumbel (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: cdf_gumbel (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: quantile_gumbel (q,a,b)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_gumbel. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: mean_gumbel (a,b)

Devuelve la media de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) assume(b>0)$  mean_gumbel(a,b);
(%o3)                     %gamma b + a

donde el símbolo %gamma representa la constante de Euler-Mascheroni. Véase también %gamma.

Función: var_gumbel (a,b)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: std_gumbel (a,b)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: skewness_gumbel (a,b)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
                       12 sqrt(6) zeta(3)
(%o3)                  ------------------
                                 3
                              %pi
(%i4) numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
(%o5)                   1.139547099404649

donde zeta representa la función zeta de Riemann.

Función: kurtosis_gumbel (a,b)

Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: random_gumbel (a,b)
Función: random_gumbel (a,b,n)

Devuelve un valor aleatorio Gumbel(a,b), con b>0. Llamando a random_gumbel con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).


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46.3 Funciones y variables para distribuciones discretas

Función: pdf_general_finite_discrete (x,v)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades v, tal que Pr(X=i) = v_i. El vector v puede ser una lista de expresiones no negativas, cuyas componentes se normalizarán para obtener un vector de probabilidades. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

(%i1) load (distrib)$
(%i2) pdf_general_finite_discrete(2, [1/7, 4/7, 2/7]);
                                4
(%o2)                           -
                                7
(%i3) pdf_general_finite_discrete(2, [1, 4, 2]);
                                4
(%o3)                           -
                                7
Función: cdf_general_finite_discrete (x,v)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades v.

Véase pdf_general_finite_discrete para más detalles.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) cdf_general_finite_discrete(2, [1/7, 4/7, 2/7]);
                                5
(%o2)                           -
                                7
(%i3) cdf_general_finite_discrete(2, [1, 4, 2]);
                                5
(%o3)                           -
                                7
(%i4) cdf_general_finite_discrete(2+1/2, [1, 4, 2]);
                                5
(%o4)                           -
                                7
Función: quantile_general_finite_discrete (q,v)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades v.

Véase pdf_general_finite_discrete para más detalles.

Función: mean_general_finite_discrete (v)

Devuelve la media de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades v.

Véase pdf_general_finite_discrete para más detalles.

Función: var_general_finite_discrete (v)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades v.

Véase pdf_general_finite_discrete para más detalles.

Función: std_general_finite_discrete (v)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades v.

Véase pdf_general_finite_discrete para más detalles.

Función: skewness_general_finite_discrete (v)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades v.

Véase pdf_general_finite_discrete para más detalles.

Función: kurtosis_general_finite_discrete (v)

Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades v.

Véase pdf_general_finite_discrete para más detalles.

Función: random_general_finite_discrete (v)
Función: random_general_finite_discrete (v,m)

Devuelve un valor aleatorio de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades v. Llamando a random_general_finite_discrete con un segundo argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

Véase pdf_general_finite_discrete para más detalles.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) random_general_finite_discrete([1,3,1,5]);
(%o2)                          4
(%i3) random_general_finite_discrete([1,3,1,5], 10);
(%o3)           [4, 2, 2, 3, 2, 4, 4, 1, 2, 2]
Función: pdf_binomial (x,n,p)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de probabilidad de una variable aleatoria Binomial(n,p), con 0<p<1 y n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: cdf_binomial (x,n,p)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Binomial(n,p), con 0<p<1 y n entero positivo.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) cdf_binomial(5,7,1/6);
                            7775
(%o2)                       ----
                            7776
(%i3) float(%);
(%o3)               .9998713991769548
Función: quantile_binomial (q,n,p)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Binomial(n,p), con 0<p<1 y n entero positivo; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_binomial. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: mean_binomial (n,p)

Devuelve la media de una variable aleatoria Binomial(n,p), con 0<p<1 y n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: var_binomial (n,p)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria Binomial(n,p), con 0<p<1 y n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: std_binomial (n,p)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Binomial(n,p), con 0<p<1 y n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: skewness_binomial (n,p)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Binomial(n,p), con 0<p<1 y n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: kurtosis_binomial (n,p)

Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria binomial Binomial(n,p), con 0<p<1 y n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: random_binomial (n,p)
Función: random_binomial (n,p,m)

Devuelve un valor aleatorio Binomial(n,p), con 0<p<1 y n entero positivo. Llamando a random_binomial con un tercer argumento m, se simulará una muestra aleatoria de tamaño m.

El algoritmo de simulación es el descrito en Kachitvichyanukul, V. y Schmeiser, B.W. (1988) Binomial Random Variate Generation. Communications of the ACM, 31, Feb., 216.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_poisson (x,m)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de probabilidad de una variable aleatoria de Poisson(m), con m>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: cdf_poisson (x,m)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Poisson(m), con m>0.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) cdf_poisson(3,5);
(%o2)       gamma_incomplete_regularized(4, 5)
(%i3) float(%);
(%o3)               .2650259152973623
Función: quantile_poisson (q,m)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Poisson(m), con m>0; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_poisson. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: mean_poisson (m)

Devuelve la media de una variable aleatoria de Poisson(m), con m>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: var_poisson (m)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Poisson(m), con m>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: std_poisson (m)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Poisson(m), con m>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: skewness_poisson (m)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Poisson(m), con m>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: kurtosis_poisson (m)

Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria de Poisson(m), con m>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: random_poisson (m)
Función: random_poisson (m,n)

Devuelve un valor aleatorio Poisson(m), con m>0. Llamando a random_poisson con un segundo argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación es el descrito en Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1982) Computer Generation of Poisson Deviates From Modified Normal Distributions. ACM Trans. Math. Software, 8, 2, June,163-179.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_bernoulli (x,p)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de probabilidad de una variable aleatoria de Bernoulli(p), con 0<p<1.

La variable aleatoria Bernoulli(p) equivale a una Binomial(1,p), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en la función de probabilidad de la binomial.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) pdf_bernoulli(1,p);
(%o2)                 pdf_binomial(1, 1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ pdf_bernoulli(1,p);
(%o4)                           p
Función: cdf_bernoulli (x,p)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Bernoulli(p), con 0<p<1. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: quantile_bernoulli (q,p)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Bernoulli(p), con 0<p<1; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_bernoulli. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: mean_bernoulli (p)

Devuelve la media de una variable aleatoria de Bernoulli(p), con 0<p<1.

La variable aleatoria Bernoulli(p) equivale a una Binomial(1,p), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en la media de la binomial.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) mean_bernoulli(p);
(%o2)                  mean_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ mean_bernoulli(p);
(%o4)                           p
Función: var_bernoulli (p)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Bernoulli(p), con 0<p<1.

La variable aleatoria Bernoulli(p) equivale a una Binomial(1,p), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en la varianza de la binomial.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) var_bernoulli(p);
(%o2)                  var_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ var_bernoulli(p);
(%o4)                       (1 - p) p
Función: std_bernoulli (p)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Bernoulli(p), con 0<p<1.

La variable aleatoria Bernoulli(p) equivale a una Binomial(1,p), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en la desviación típica de la binomial.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) std_bernoulli(p);
(%o2)                  std_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ std_bernoulli(p);
(%o4)                  sqrt(1 - p) sqrt(p)
Función: skewness_bernoulli (p)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Bernoulli(p), con 0<p<1.

La variable aleatoria Bernoulli(p) equivale a una Binomial(1,p), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en el coeficiente de asimetría de la binomial.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) skewness_bernoulli(p);
(%o2)                skewness_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ skewness_bernoulli(p);
                             1 - 2 p
(%o4)                  -------------------
                       sqrt(1 - p) sqrt(p)
Función: kurtosis_bernoulli (p)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de Bernoulli(p), con 0<p<1.

La variable aleatoria Bernoulli(p) equivale a una Binomial(1,p), por lo que si Maxima no tiene suficiente información para calcular el resultado, devolverá una forma nominal basada en el coeficiente de curtosis de la binomial.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) kurtosis_bernoulli(p);
(%o2)                kurtosis_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ kurtosis_bernoulli(p);
                         1 - 6 (1 - p) p
(%o4)                    ---------------
                            (1 - p) p
Función: random_bernoulli (p)
Función: random_bernoulli (p,n)

Devuelve un valor aleatorio Bernoulli(p), con 0<p<1. Llamando a random_bernoulli con un segundo argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

Es aplicación directa de la función random de Maxima.

Véase también random. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_geometric (x,p)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de probabilidad de una variable aleatoria Geométrica(p), con 0<p<1. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: cdf_geometric (x,p)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Geométrica(p), con 0<p<1. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: quantile_geometric (q,p)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Geométrica(p), con 0<p<1; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_geometric. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: mean_geometric (p)

Devuelve la media de una variable aleatoria Geométrica(p), con 0<p<1. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: var_geometric (p)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria Geométrica(p), con 0<p<1. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: std_geometric (p)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Geométrica(p), con 0<p<1. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: skewness_geometric (p)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Geométrica(p), con 0<p<1. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: kurtosis_geometric (p)

Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria Geométrica(p), con 0<p<1. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: random_geometric (p)
Función: random_geometric (p,n)

Devuelve un valor aleatorio Geométrico(p), con 0<p<1. Llamando a random_geometric con un segundo argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo está basado en la simulación de ensayos de Bernoulli.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_discrete_uniform (x,n)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de probabilidad de una variable aleatoria Uniforme Discreta(n), con n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: cdf_discrete_uniform (x,n)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Uniforme Discreta(n), con n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: quantile_discrete_uniform (q,n)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Uniforme Discreta(n), con n entero positivo; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_discrete_uniform. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: mean_discrete_uniform (n)

Devuelve la media de una variable aleatoria Uniforme Discreta(n), con n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: var_discrete_uniform (n)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria Uniforme Discreta(n), con n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: std_discrete_uniform (n)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Uniforme Discreta(n), con n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: skewness_discrete_uniform (n)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Uniforme Discreta(n), con n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: kurtosis_discrete_uniform (n)

Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria Uniforme Discreta(n), con n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: random_discrete_uniform (n)
Función: random_discrete_uniform (n,m)

Devuelve un valor aleatorio Uniforme Discreto(n), con n entero positivo. Llamando a random_discrete_uniform con un segundo argumento m, se simulará una muestra aleatoria de tamaño m.

Se trata de una aplicación directa de la función random de Maxima.

Véase también random. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_hypergeometric (x,n1,n2,n)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de probabilidad de una variable aleatoria Hipergeométrica(n1,n2,n), con n1, n2 y n enteros positivos y n<=n1+n2. Siendo n1 el número de objetos de la clase A, n2 el número de objetos de la clase B y n el tamaño de una muestra sin reemplazamiento, esta función devuelve la probabilidad del suceso "extraer exactamente x objetos de la clase A".

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: cdf_hypergeometric (x,n1,n2,n)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución of una variable aleatoria Hipergeométrica(n1,n2,n), con n1, n2 y n enteros positivos y n<=n1+n2. Véase pdf_hypergeometric para una descripción más completa.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: quantile_hypergeometric (q,n1,n2,n)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Hipergeométrica(n1,n2,n), con n1, n2 y n enteros positivos y n<=n1+n2; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_hypergeometric. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: mean_hypergeometric (n1,n2,n)

Devuelve la media de una variable aleatoria uniforme discreta Hyp(n1,n2,n), con n1, n2 y n enteros positivos y n<=n1+n2. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: var_hypergeometric (n1,n2,n)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria Hipergeométrica(n1,n2,n), con n1, n2 y n enteros positivos y n<=n1+n2. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: std_hypergeometric (n1,n2,n)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Hipergeométrica(n1,n2,n), con n1, n2 y n enteros positivos y n<=n1+n2. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: skewness_hypergeometric (n1,n2,n)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Hipergeométrica(n1,n2,n), con n1, n2 y n enteros positivos y n<=n1+n2. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: random_hypergeometric (n1,n2,n)
Función: random_hypergeometric (n1,n2,n,m)

Devuelve un valor aleatorio Hipergeométrico(n1,n2,n), con n1, n2 y n enteros positivos y n<=n1+n2. Llamando a random_hypergeometric con un cuarto argumento m, se simulará una muestra aleatoria de tamaño m.

Algoritmo descrito en Kachitvichyanukul, V., Schmeiser, B.W. (1985) Computer generation of hypergeometric random variates. Journal of Statistical Computation and Simulation 22, 127-145.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: pdf_negative_binomial (x,n,p)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de probabilidad de una variable aleatoria Binomial Negativa(n,p), con 0<p<1 y n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: cdf_negative_binomial (x,n,p)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Binomial Negativa(n,p), con 0<p<1 y n entero positivo.

(%i1) load (distrib)$
(%i2) cdf_negative_binomial(3,4,1/8);
                            3271
(%o2)                      ------
                           524288
(%i3) float(%);
(%o3)              .006238937377929687
Función: quantile_negative_binomial (q,n,p)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Binomial Negativa(n,p), con 0<p<1 y n entero positivo; en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_negative_binomial. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: mean_negative_binomial (n,p)

Devuelve la media de una variable aleatoria Binomial Negativa(n,p), con 0<p<1 and n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: var_negative_binomial (n,p)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria Binomial Negativa(n,p), con 0<p<1 and n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: std_negative_binomial (n,p)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Binomial Negativa(n,p), con 0<p<1 and n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: skewness_negative_binomial (n,p)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Binomial Negativa(n,p), con 0<p<1 and n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: kurtosis_negative_binomial (n,p)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria binomial negativa NB(n,p), con 0<p<1 and n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).

Función: random_negative_binomial (n,p)
Función: random_negative_binomial (n,p,m)

Devuelve un valor aleatorio Binomial Negativo(n,p), con 0<p<1 y n entero positivo. Llamando a random_negative_binomial con un tercer argumento m, se simulará una muestra aleatoria de tamaño m.

Algoritmo descrito en Devroye, L. (1986) Non-Uniform Random Variate Generation. Springer Verlag, p. 480.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load(distrib).


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