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Valor por defecto: false
Si %e_to_numlog vale true, r es un número racional y x una expresión, %e^(r*log(x)) se reduce a x^r . Téngase en cuenta que la instrucción radcan también hace este tipo de transformaciones, así como otras más complicadas. La instrucción logcontract "contrae" expresiones que contienen algún log.
Valor por defecto: true
Si %emode vale true,
%e^(%pi %i x) se simplifica como sigue.
%e^(%pi %i x) se simplifica a cos (%pi x) + %i sin (%pi x) si x es
un número decimal de coma flotante, un entero o un múltiplo de 1/2, 1/3, 1/4 o 1/6, y luego se sigue simplificando.
Para otros valores numéricos de x,
%e^(%pi %i x) se simplifica a %e^(%pi %i y) donde y es x - 2 k
para algún entero k tal que abs(y) < 1.
Si %emode vale false, no se realizan simplificaciones especiales a %e^(%pi %i x).
Valor por defecto: false
Si la variable %enumer vale true hace que %e se reemplace por
2.718... siempre que numer valga true.
Si %enumer vale false, esta sustitución se realiza sólo si el exponente en %e^x tiene un valor numérico.
Véanse también ev y numer.
Representa la función exponencial.
La expresión exp (x) en la entrada se simplifica en %e^x;
exp no aparece en expresiones simplificadas.
Si la variable demoivre vale true hace que %e^(a + b %i) se simplifique a
%e^(a (cos(b) + %i sin(b))) si b no contiene a %i. Véase demoivre.
Si la variable %emode vale true,
hace que %e^(%pi %i x) se simplifique. Véase %emode.
Si la variable %enumer vale true hace que %e se reemplace por
2.718... siempre que numer valga true. Véase %enumer.
Representa la función polilogarítmica de orden s y argumento z, definida por la serie infinita
inf
==== k
\ z
Li (z) = > --
s / s
==== k
k = 1
li [1] es - log (1 - z).
li [2] y li [3] son las funciones di- y trilogaritmo, respectivamente.
Cuando el orden es 1, el polilogaritmo se simplifica a - log (1 - z),
el cual a su vez se reduce a un valor numérico si z es un número
real o complejo en coma flotante o si está presente el término numer.
Cuando el orden es 2 ó 3,
el polilogaritmo se reduce a un valor numérico si z es
un número real en coma flotante o si está presente el término numer.
Ejemplos:
(%i1) assume (x > 0);
(%o1) [x > 0]
(%i2) integrate ((log (1 - t)) / t, t, 0, x);
(%o2) - li (x)
2
(%i3) li [2] (7);
(%o3) li (7)
2
(%i4) li [2] (7), numer;
(%o4) 1.24827317833392 - 6.113257021832577 %i
(%i5) li [3] (7);
(%o5) li (7)
3
(%i6) li [2] (7), numer;
(%o6) 1.24827317833392 - 6.113257021832577 %i
(%i7) L : makelist (i / 4.0, i, 0, 8);
(%o7) [0.0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0, 1.25, 1.5, 1.75, 2.0]
(%i8) map (lambda ([x], li [2] (x)), L);
(%o8) [0, .2676526384986274, .5822405249432515,
.9784693966661848, 1.64493407, 2.190177004178597
- .7010261407036192 %i, 2.374395264042415
- 1.273806203464065 %i, 2.448686757245154
- 1.758084846201883 %i, 2.467401098097648
- 2.177586087815347 %i]
(%i9) map (lambda ([x], li [3] (x)), L);
(%o9) [0, .2584613953442624, 0.537213192678042,
.8444258046482203, 1.2020569, 1.642866878950322
- .07821473130035025 %i, 2.060877505514697
- .2582419849982037 %i, 2.433418896388322
- .4919260182322965 %i, 2.762071904015935
- .7546938285978846 %i]
Representa el logaritmo natural (en base \(e\)) de x.
Maxima no tiene definida una función para el logaritmo de base 10 u
otras bases. El usuario puede hacer uso de la definición
log10(x) := log(x) / log(10).
La simplificación y evaluación de logaritmos se controla con ciertas variables globales:
logexpandhace que log(a^b) se convierta en b*log(a).
Si toma el valor all, log(a*b) también se reducirá a log(a)+log(b).
Si toma el valor super, entonces log(a/b) también se reducirá a
log(a)-log(b), siendo a/b racional con a#1,
(la expresión log(1/b), para b entero, se simplifica siempre).
Si toma el valor false, se desactivarán todas estas simplificaciones.
logsimpsi vale false, entonces no se transforma %e a potencias que contengan logaritmos.
lognegintsi vale true se aplica la regla log(-n) -> log(n)+%i*%pi,
siendo n un entero positivo.
%e_to_numlogsi vale true, r es un número racional y x una expresión,
%e^(r*log(x)) se reduce a x^r. Téngase en cuenta que la
instrucción radcan también hace este tipo de transformaciones,
así como otras más complicadas. La instrucción logcontract
"contrae" expresiones que contengan algún log.
Valor por defecto: false
Cuando se calculan integrales indefinidas en las que se generan logaritmos, como en integrate(1/x,x), el resultado se devuelve de la forma log(abs(...)) si logabs vale true, o de la forma log(...) si
logabs vale false. En la integración definida se hace la asignación logabs:true, ya que aquí es normalmente necesario evaluar la integral indefinida en los extremos del intervalo de integración.
Si la variable global logarc toma el valor true,
las funciones circulares e hiperbólicas inversas se
reemplazan por funciones logarítmicas equivalentes.
El valor por defecto de logarc es false.
La función logarc(expr) realiza la anterior transformación
en la expresión expr sin necesidad de alterar el valor de la
variable global logarc.
Valor por defecto: false
Controla qué coeficientes se contraen cuando se utiliza logcontract. Se le puede asignar el nombre de una función de predicado de un argumento; por ejemplo, si se quiere introducir raíces cuadradas, se puede hacer logconcoeffp:'logconfun$ logconfun(m):=featurep(m,integer) or ratnump(m)$ . Entonces
logcontract(1/2*log(x)); devolverá log(sqrt(x)).
Analiza la expresión expr recursivamente, transformando subexpresiones de la forma a1*log(b1) + a2*log(b2) + c en log(ratsimp(b1^a1 * b2^a2)) + c
(%i1) 2*(a*log(x) + 2*a*log(y))$
(%i2) logcontract(%);
2 4
(%o2) a log(x y )
Si se hace declare(n,integer); entonces logcontract(2*a*n*log(x)); da
a*log(x^(2*n)). Los coeficientes que se contraen de esta manera son aquellos que como el 2 y el n satisfacen
featurep(coeff,integer). El usuario puede controlar qué coeficientes se contraen asignándole a la variable global logconcoeffp el nombre de una función de predicado de un argumento; por ejemplo, si se quiere introducir raíces cuadradas, se puede hacer logconcoeffp:'logconfun$ logconfun(m):=featurep(m,integer) or ratnump(m)$ . Entonces logcontract(1/2*log(x)); devolverá log(sqrt(x)).
Valor por defecto: true
Si logexpand vale true hace que log(a^b) se convierta
en b*log(a). Si toma el valor all, log(a*b) también se
reducirá a log(a)+log(b). Si toma el valor super, entonces
log(a/b) también se reducirá a log(a)-log(b), siendo
a/b racional con a#1, (la expresión log(1/b), para
b entero, se simplifica siempre). Si toma el valor false,
se desactivarán todas estas simplificaciones.
Valor por defecto: false
Si lognegint vale true se aplica la regla log(-n) -> log(n)+%i*%pi siendo n un entero positivo.
Valor por defecto: true
Si logsimp vale false, entonces no se transforma %e a potencias que contengan logaritmos.
Representa la rama principal del logaritmo natural complejo con -%pi < carg(x) <= +%pi .
Raíz cuadrada de x. Se representa internamente por x^(1/2). Véase también rootscontract.
Si la variable radexpand vale true hará que las raíces n-ésimas de los factores de un producto que sean potencias de n sean extraídas del radical; por ejemplo, sqrt(16*x^2) se convertirá en 4*x sólo si radexpand vale true.
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