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71. simplex


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71.1 Introducción a simplex

El paquete simplex utiliza el algoritmo simplex para programación lineal.

Ejemplo:

(%i1) load("simplex")$
(%i2) minimize_lp(x+y, [3*x+2*y>2, x+4*y>3]);
                       9        7       1
(%o2)                 [--, [y = --, x = -]]
                       10       10      5

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71.2 Funciones y variables para simplex

Variable opcional: epsilon_lp

Valor por defecto: 10^-8

Error epsilon utilizado en los cálculos numéricos de linear_program.

Véase también linear_program.

Función: linear_program (A, b, c)

La función linear_program es una implementación del algoritmo simplex. La instrucción linear_program(A, b, c) calcula un vector x tal que minimiza c.x bajo las restricciones A.x = b y x >= 0. El argumento A es una matriz y los argumentos b y c son listas.

La función linear_program devuelve una lista que contiene el vector solución x y el valor mínimo de c.x. Si el problema no está acotado, devuelve el mensaje "Problem not bounded!" y si el problema no es factible, devuelve el mensaje "Problem not feasible!".

Para usar esta función, cárguese primero el paquete con la instrucción load(simplex);.

Ejemplo:

(%i2) A: matrix([1,1,-1,0], [2,-3,0,-1], [4,-5,0,0])$
(%i3) b: [1,1,6]$
(%i4) c: [1,-2,0,0]$
(%i5) linear_program(A, b, c);
                   13     19        3
(%o5)            [[--, 4, --, 0], - -]
                   2      2         2

Véanse también minimize_lp, scale_lp y epsilon_lp.

Función: maximize_lp (obj, cond, [pos])

Maximiza la función objetivo lineal obj sujeta a ciertas restricciones lineales cond. Véase minimize_lp para una descripción detallada de los argumentos y de la respuesta dada por esta función.

Función: minimize_lp (obj, cond, [pos])

Minimiza la función objetivo lineal obj sujeta a ciertas restricciones lineales cond, siendo ésta una lista de ecuaciones o inecuaciones lineales. En las inecuaciones estrictas se reemplaza > por >= y < por <=. El argumento opcional pos es una lista de variables de decisión que se suponen positivas.

Si el mínimo existe, minimize_lp devuelve una lista que contiene el valor mínimo de la función objetivo y una lista de valores para las variables de decisión con los que se alcanza el mínimo. Si el problema no está acotado, devuelve el mensaje "Problem not bounded!" y si el problema no es factible, devuelve el mensaje "Problem not feasible!".

Las variables de decisión no se suponen no negativas. Si todas las variables de decisión son no negativas, asígnese el valor true a la variable nonegative_lp. Si sólo algunas de las variables de decisión son positivas, lístense en el argumento opcional pos, lo cual es más eficiente que añadir restricciones.

La función minimize_lp utiliza el algoritmo simplex implementado en la función linear_program de Maxima.

Para usar esta función, cárguese primero el paquete con la instrucción load(simplex);.

Ejemplos:

(%i1) minimize_lp(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]);
                      4       6        2
(%o1)                [-, [y = -, x = - -]]
                      5       5        5
(%i2) minimize_lp(x+y, [3*x+y>0, x+2*y>2]), nonegative_lp=true;
(%o2)                [1, [y = 1, x = 0]]
(%i3) minimize_lp(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]), nonegative_lp=true;
(%o3)                Problem not feasible!
(%i4) minimize_lp(x+y, [3*x+y>0]);
(%o4)                Problem not bounded!

Véanse también maximize_lp, nonegative_lp y epsilon_lp.

Variable opcional: nonegative_lp

Valor por defecto: false

Si nonegative_lp vale true todas las variables de decisión pasadas a minimize_lp y a maximize_lp se suponen positivas.

Véase también minimize_lp.


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