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78. unit


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78.1 Introducción a units

El paquete unit permite al usuario hacer cambios de unidades y llevar a cabo el análisis dimensional de las ecuaciones. La forma de operar de este paquete es radicalmente diferente de la del paquete original de Maxima; mientras que en el paquete original era tan solo una lista de definiciones, aquí se utiliza un conjunto de reglas que permiten seleccionar al usuario en qué unidades debe devolverse la expresión final.

Junto con el análisis dimensional, el paquete aporta una serie de herramientas para controlar las opciones de conversión y simplificación. Además de la conversión automática adaptable a las necesidades del usuario, el paquete unit permite hacer conversiones a la manera tradicional.

Nota: Cuando los factores de conversión no son exactos, Maxima los transformará a fracciones como consecuencia de la metodología utilizada para simplificar las unidades. Los mensajes de aviso concernientes a estas transformaciones están desactivados por defecto en el caso de las unidades (lo habitual es que estén activados en otros contextos) debido a que al ser una operación muy frecuente, serían un estorbo. El estado previo de la variable ratprint queda restaurado tras la conversión de las unidades, de manera que se mantendrá la opción seleccionada por el usuario; en caso de que éste necesite ver dichos avisos, podrá hacer la asignación unitverbose:on para reactivarlos desde el proceso de conversión de unidades.

El paquete unit se aloja en el directorio share/contrib/unit y se ajusta a las convenciones de Maxima para la carga de paquetes:

(%i1) load("unit")$
******************************************************************* 
*                       Units version 0.50                        * 
*          Definitions based on the NIST Reference on             * 
*              Constants, Units, and Uncertainty                  * 
*       Conversion factors from various sources including         * 
*                   NIST and the GNU units package                * 
******************************************************************* 
 
Redefining necessary functions... 
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: 
         redefining function TOPLEVEL-MACSYMA-EVAL ...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function MSETCHK ...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function KILL1 ...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function NFORMAT ...
Initializing unit arrays... 
Done. 

Los avisos del tipo WARNING son normales y no deben interpretarse como errores; tan solo indican que el paquete unit está redefiniendo funciones que ya estaban definidas en Maxima. Esto es necesario para que las unidades se gestionen de forma correcta. El usuario debe tener en cuenta que si otros paquetes han cambiado las definiciones de estas funciones, tales cambios serán ignorados por el proceso de carga de unit.

El paquete unit también carga el fichero de Lisp unit-functions.lisp, el cual contiene las funciones Lisp necesarias.

El autor principal de este paquete es Clifford Yapp, quien ha recibido ayuda y asistencia, entre otros, de Barton Willis y Robert Dodier.


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78.2 Funciones y variables para units

Función: setunits (list)

El paquete unit no utiliza por defecto dimensiones derivadas, pero convierte todas las unidades a las siete fundamentales en unidades MKS.

(%i2) N;
                                     kg m
(%o2)                                ----
                                       2
                                      s
(%i3) dyn;
                                   1      kg m
(%o3)                           (------) (----)
                                 100000     2
                                           s
(%i4) g;
                                    1
(%o4)                             (----) (kg)
                                   1000
(%i5) centigram*inch/minutes^2;
                                  127        kg m
(%o5)                       (-------------) (----)
                             1800000000000     2
                                              s

Este es el comportamiento que se desea en ciertos casos. Si el usuario necesita utilizar otras unidades, habrá de utilizar la instrucción setunits:

(%i6) setunits([centigram,inch,minute]);
(%o6)                                done
(%i7) N;
                            1800000000000   %in cg
(%o7)                      (-------------) (------)
                                 127            2
                                            %min
(%i8) dyn;
                               18000000   %in cg
(%o8)                         (--------) (------)
                                 127          2
                                          %min
(%i9) g;
(%o9)                             (100) (cg)
(%i10) centigram*inch/minutes^2;
                                    %in cg
(%o10)                              ------
                                        2
                                    %min

La especificación de las variables es relativamente flexible. Por ejemplo, si se quiere volver a utilizar kilogramos, metros y segundos como unidades por defecto, podemos hacer:

(%i11) setunits([kg,m,s]);
(%o11)                               done
(%i12) centigram*inch/minutes^2;
                                  127        kg m
(%o12)                      (-------------) (----)
                             1800000000000     2
                                              s

Las unidades derivadas también se controlan con esta misma instrucción:

(%i17) setunits(N);
(%o17)                               done
(%i18) N;
(%o18)                                 N
(%i19) dyn;
                                    1
(%o19)                           (------) (N)
                                  100000
(%i20) kg*m/s^2;
(%o20)                                 N
(%i21) centigram*inch/minutes^2;
                                    127
(%o21)                        (-------------) (N)
                               1800000000000

Téngase en cuenta que el paquete unit reconoce que la combinación de masa, longitud e inversa del cuadrado del tiempo da lugar a una fuerza, convirtiéndola a newtons. Esta es la forma general en la que trabaja Maxima. Si el usuario prefiere dinas a newtons, tan solo tendrá que hacer lo siguiente:

(%i22) setunits(dyn);
(%o22)                               done
(%i23) kg*m/s^2;
(%o23)                          (100000) (dyn)
(%i24) centigram*inch/minutes^2;
                                  127
(%o24)                         (--------) (dyn)
                                18000000

Para desactivar una unidad se utiliza la instrucción uforget:

(%i26) uforget(dyn);
(%o26)                               false
(%i27) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o27)                               ----
                                       2
                                      s
(%i28) centigram*inch/minutes^2;
                                  127        kg m
(%o28)                      (-------------) (----)
                             1800000000000     2
                                              s

Esto también hubiese funcionado con uforget(N) o uforget(%force).

Véase también uforget. Para hacer uso de esta función ejecútese load("unit").

Función: uforget (list)

Por defecto, el paquete unit convierte todas las unidades a las siete fundamentales del sistema MKS. Este comportamiento puede alterarse mediante la instrucción setunits. Después, si el usuario quiere restaurar el comportamiento por defecto podrá hacerlo para una dimensión determinada haciendo uso de la instrucción uforget:

(%i13) setunits([centigram,inch,minute]);
(%o13)                               done
(%i14) centigram*inch/minutes^2;
                                    %in cg
(%o14)                              ------
                                        2
                                    %min
(%i15) uforget([cg,%in,%min]);
(%o15)                      [false, false, false]
(%i16) centigram*inch/minutes^2;
                                  127        kg m
(%o16)                      (-------------) (----)
                             1800000000000     2
                                              s

La instrucción uforget opera sobre dimensiones, no sobre unidades, de modo que valdrá para cualquier unidad de una dimensión concreta. La propia dimensión es una argumento válido para esta función.

Véase también setunits. Para hacer uso de esta función ejecútese load("unit").

Función: convert (expr, list)

La función convert permite conversiones de una sola vez sin alterar el entorno global de ejecución. Acepta tanto un único argumento como una lista de unidades a utilizar en las conversiones. Cuando se realiza una llamada a convert se ignora el sistema global de evaluación, con el fin de evitar que el resultado deseado sea nuevamente transformado. Como consecuencia de esto, en los cálculos con decimales, los avisos de tipo rat se harán visibles si la variable global ratprint vale true. Otra propiedad de convert es que permite al usuario hacer conversiones al sistema fundamental de dimensiones incluso cuando el entorno ha sido ajustado para simplificar a una dimensión derivada.

(%i2) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o2)                                ----
                                       2
                                      s
(%i3) convert(kg*m/s^2,[g,km,s]);
                                     g km
(%o3)                                ----
                                       2
                                      s
(%i4) convert(kg*m/s^2,[g,inch,minute]);

`rat' replaced 39.37007874015748 by 5000/127 = 39.37007874015748
                              18000000000   %in g
(%o4)                        (-----------) (-----)
                                  127           2
                                            %min
(%i5) convert(kg*m/s^2,[N]);
(%o5)                                  N
(%i6) convert(kg*m^2/s^2,[N]);
(%o6)                                 m N
(%i7) setunits([N,J]);
(%o7)                                done
(%i8) convert(kg*m^2/s^2,[N]);
(%o8)                                 m N
(%i9) convert(kg*m^2/s^2,[N,inch]);

`rat' replaced 39.37007874015748 by 5000/127 = 39.37007874015748
                                 5000
(%o9)                           (----) (%in N)
                                 127
(%i10) convert(kg*m^2/s^2,[J]);
(%o10)                                 J
(%i11) kg*m^2/s^2;
(%o11)                                 J
(%i12) setunits([g,inch,s]);
(%o12)                               done
(%i13) kg*m/s^2;
(%o13)                                 N
(%i14) uforget(N);
(%o14)                               false
(%i15) kg*m/s^2;
                                5000000   %in g
(%o15)                         (-------) (-----)
                                  127       2
                                           s
(%i16) convert(kg*m/s^2,[g,inch,s]);

`rat' replaced 39.37007874015748 by 5000/127 = 39.37007874015748
                                5000000   %in g
(%o16)                         (-------) (-----)
                                  127       2
                                           s

Véanse también setunits y uforget. Para hacer uso de esta función ejecútese load("unit").

Variable opcional: usersetunits

Valor por defecto: ninguno

En caso de que el usuario desee que el comportamiento por defecto del paquete unit sea distinto del descrito, puede hacer uso del fichero maxima-init.mac y de la variable global usersetunits. El paquete unit comprobará al ser cargado si se le ha dado a esta variable una lista de unidades; en caso afirmativo, aplicará setunits a las unidades de esta lista y las utilizará por defecto. Una llamada a la función uforget permitirá retornar al comportamiento establecido por defecto por el usuario. Por ejemplo, si en el archivo maxima-init.mac se tiene el siguiente código:

usersetunits : [N,J];

observaríamos el siguiente comportamiento:

(%i1) load("unit")$
*******************************************************************
*                       Units version 0.50                        *
*          Definitions based on the NIST Reference on             *
*              Constants, Units, and Uncertainty                  *
*       Conversion factors from various sources including         *
*                   NIST and the GNU units package                *
*******************************************************************

Redefining necessary functions...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function
 TOPLEVEL-MACSYMA-EVAL ...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function MSETCHK ...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function KILL1 ...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function NFORMAT ...
Initializing unit arrays...
Done.
User defaults found...
User defaults initialized.
(%i2) kg*m/s^2;
(%o2)                                  N
(%i3) kg*m^2/s^2;
(%o3)                                  J
(%i4) kg*m^3/s^2;
(%o4)                                 J m
(%i5) kg*m*km/s^2;
(%o5)                             (1000) (J)
(%i6) setunits([dyn,eV]);
(%o6)                                done
(%i7) kg*m/s^2;
(%o7)                           (100000) (dyn)
(%i8) kg*m^2/s^2;
(%o8)                     (6241509596477042688) (eV)
(%i9) kg*m^3/s^2;
(%o9)                    (6241509596477042688) (eV m)
(%i10) kg*m*km/s^2;
(%o10)                   (6241509596477042688000) (eV)
(%i11) uforget([dyn,eV]);
(%o11)                           [false, false]
(%i12) kg*m/s^2;
(%o12)                                 N
(%i13) kg*m^2/s^2;
(%o13)                                 J
(%i14) kg*m^3/s^2;
(%o14)                                J m
(%i15) kg*m*km/s^2;
(%o15)                            (1000) (J)

De no haber hecho uso de usersetunits, las entradas iniciales hubiesen sido convertidas a unidades MKS y cualquier llamada a uforget hubiese retornado también a MKS. Sin embargo, las preferencias establecidas por el usuario se respetan en ambos casos. Para eliminar las preferencias del usuario y volver a utilizar las establecidas por defecto por el paquete unit, debe utilizarse la instrucción dontusedimension. La función uforget puede restaurar nuevamente las preferencias del usuario, pero sólo si usedimension mantiene su valor. Alternativamente, kill(usersetunits) eliminará completamente cualquier vestigio de las preferencias del usuario durante la sesión actual. Véanse a continuación algunos ejemplos de aplicación de estas opciones:

(%i2) kg*m/s^2;
(%o2)                                  N
(%i3) kg*m^2/s^2;
(%o3)                                  J
(%i4) setunits([dyn,eV]);
(%o4)                                done
(%i5) kg*m/s^2;
(%o5)                           (100000) (dyn)
(%i6) kg*m^2/s^2;
(%o6)                     (6241509596477042688) (eV)
(%i7) uforget([dyn,eV]);
(%o7)                          [false, false]
(%i8) kg*m/s^2;
(%o8)                                  N
(%i9) kg*m^2/s^2;
(%o9)                                  J
(%i10) dontusedimension(N);
(%o10)                             [%force]
(%i11) dontusedimension(J);
(%o11)                         [%energy, %force]
(%i12) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o12)                               ----
                                       2
                                      s
(%i13) kg*m^2/s^2;
                                         2
                                     kg m
(%o13)                               -----
                                       2
                                      s
(%i14) setunits([dyn,eV]);
(%o14)                               done
(%i15) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o15)                               ----
                                       2
                                      s
(%i16) kg*m^2/s^2;
                                         2
                                     kg m
(%o16)                               -----
                                       2
                                      s
(%i17) uforget([dyn,eV]);
(%o17)                         [false, false]
(%i18) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o18)                               ----
                                       2
                                      s
(%i19) kg*m^2/s^2;
                                         2
                                     kg m
(%o19)                               -----
                                       2
                                      s
(%i20) usedimension(N);
Done.  To have Maxima simplify to this dimension, use
setunits([unit]) to select a unit.
(%o20)                               true
(%i21) usedimension(J);
Done.  To have Maxima simplify to this dimension, use
setunits([unit]) to select a unit.
(%o21)                               true
(%i22) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o22)                               ----
                                       2
                                      s
(%i23) kg*m^2/s^2;
                                         2
                                     kg m
(%o23)                               -----
                                       2
                                      s
(%i24) setunits([dyn,eV]);
(%o24)                               done
(%i25) kg*m/s^2;
(%o25)                          (100000) (dyn)
(%i26) kg*m^2/s^2;
(%o26)                    (6241509596477042688) (eV)
(%i27) uforget([dyn,eV]);
(%o27)                           [false, false]
(%i28) kg*m/s^2;
(%o28)                                 N
(%i29) kg*m^2/s^2;
(%o29)                                 J
(%i30) kill(usersetunits);
(%o30)                               done
(%i31) uforget([dyn,eV]);
(%o31)                          [false, false]
(%i32) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o32)                               ----
                                       2
                                      s
(%i33) kg*m^2/s^2;
                                         2
                                     kg m
(%o33)                               -----
                                       2
                                      s

Desafortunadamente, esta amplia variedad de opciones puede resultar confusa en un primer momento, pero una vez se practica un poco con ellas, el usuario comprobará que tiene un control absoluto sobre su entorno de trabajo.

Función: metricexpandall (x)

Reconstruye automáticamente las listas globales de unidades creando todas los múltiplos y submúltiplos métricos necesarios. El argumento numérico x se utiliza para especificar cuántos prefijos numéricos quiere utilizar el usuario. Los argumentos son los siguientes:

               0 - none. Only base units
               1 - kilo, centi, milli
(por defecto)  2 - giga, mega, kilo, hecto, deka, deci, centi,
                   milli, micro, nano
               3 - peta, tera, giga, mega, kilo, hecto, deka,
                   deci, centi, milli, micro, nano, pico, 
                   femto
               4 - todos

Normalmente, Maxima no definirá el juego completo de múltiplos y submúltiplos, lo que implica un número muy grande de unidades, pero metricexpandall puede utilizarse para reconstruir la lista. La variable fundamental del paquete unit es %unitexpand.

Variable opcional: %unitexpand

Valor por defecto: 2

Es el valor suministrado a metricexpandall durante la carga del paquete unit.


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