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24. Arrays


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24.1 Definições para Arrays

Função: array (name, dim_1, ..., dim_n)
Função: array (name, type, dim_1, ..., dim_n)
Função: array ([nome_1, ..., nome_m], dim_1, ..., dim_n)

Cria um array n-dimensional. n pode ser menor ou igual a 5. Os subscritos para a i'ésima dimensão são inteiros no intervalo de 0 a dim_i.

array (name, dim_1, ..., dim_n) cria um array genérico.

array (name, type, dim_1, ..., dim_n) cria um array, com elementos de um tipo especificado. type pode ser fixnum para inteiros de tamanho limitado ou flonum para números em ponto flutuante.

array ([nome_1, ..., nome_m], dim_1, ..., dim_n) cria m arrays, todos da mesma dimensão.

Se o utilizador atribui a uma variável subscrita antes de declarar o array correspondente, um array não declarado é criado. Arrays não declarados, também conhecidos como array desordenado (porque o codigo desordenado termina nos subscritos), são mais gerais que arrays declarados. O utilizador não declara seu tamanho máximo, e ele cresce dinamicamente e desordenadamente à medida que são atribuídos valores a mais elementos. Os subscritos de um array não declarado não precisam sempre ser números. Todavia, excepto para um array um tanto quanto esparso, é provavelmente mais eficiente declarar isso quando possível que deixar não declarado. A função array pode ser usada para transformar um array não declarado em um array declarado.

Função: arrayapply (A, [i_1, ..., i_n])

Avalia A [i_1, ..., i_n], quando A for um array e i_1, ..., i_n são inteiros.

Ela é remanescente de apply, excepto o primeiro argumento que é um array ao invés de uma função.

Função: arrayinfo (A)

Retorna informações sobre o array A. O argumento A pode ser um array declarado, uma array não declarado ( que sofreu um hash), uma função de array, ou uma função que possui subscrito.

Para arrays declarados, arrayinfo retorna uma lista compreendendo o átomo declared, o n;umero de dimensões, e o tamanho de cada dimensão. Os elementos do array, ambos associados e não associados, são retornados por listarray.

Para arrays não declarados (arrays que sofreram um hash), arrayinfo retorna uma lista compreendendo o átomo hashed, o número de subscritos, e os subscritos de de todo elemento que tiver um valor. Os valores são retornados por meio de listarray.

Para funções de array, arrayinfo retretorna uma lista compreendendo o átomo hashed, o número de subscritos, e quaisquer valores de subscritos para os quais exista valores funcionais armazenados. Os valores funcionais armazenados são retornados através de listarray.

Para funções que possuem subscritos, arrayinfo retorna uma lista compreendendo o átomo hashed, o número de subscritos, e qualquer valores subscritos para os quais existe uma expressões lambda. As expressões lambda são retornadas por listarray.

Examples:

arrayinfo e listarray aplicado a um array declarado.

(%i1) array (aa, 2, 3);
(%o1)                          aa
(%i2) aa [2, 3] : %pi;
(%o2)                          %pi
(%i3) aa [1, 2] : %e;
(%o3)                          %e
(%i4) arrayinfo (aa);
(%o4)                 [declared, 2, [2, 3]]
(%i5) listarray (aa);
(%o5) [#####, #####, #####, #####, #####, #####, %e, #####, 
                                        #####, #####, #####, %pi]

arrayinfo e listarray aplicado a um array não declarado (no qual foi aplicado um hash).

(%i1) bb [FOO] : (a + b)^2;
                                   2
(%o1)                       (b + a)
(%i2) bb [BAR] : (c - d)^3;
                                   3
(%o2)                       (c - d)
(%i3) arrayinfo (bb);
(%o3)               [hashed, 1, [BAR], [FOO]]
(%i4) listarray (bb);
                              3         2
(%o4)                 [(c - d) , (b + a) ]

arrayinfo e listarray aplicado a uma função de array.

(%i1) cc [x, y] := y / x;
                                     y
(%o1)                      cc     := -
                             x, y    x
(%i2) cc [u, v];
                                v
(%o2)                           -
                                u
(%i3) cc [4, z];
                                z
(%o3)                           -
                                4
(%i4) arrayinfo (cc);
(%o4)              [hashed, 2, [4, z], [u, v]]
(%i5) listarray (cc);
                              z  v
(%o5)                        [-, -]
                              4  u

arrayinfo e listarray aplicadas a funções com subscritos.

(%i1) dd [x] (y) := y ^ x;
                                     x
(%o1)                     dd (y) := y
                            x
(%i2) dd [a + b];
                                    b + a
(%o2)                  lambda([y], y     )
(%i3) dd [v - u];
                                    v - u
(%o3)                  lambda([y], y     )
(%i4) arrayinfo (dd);
(%o4)             [hashed, 1, [b + a], [v - u]]
(%i5) listarray (dd);
                         b + a                v - u
(%o5)      [lambda([y], y     ), lambda([y], y     )]
Função: arraymake (A, [i_1, ..., i_n])

Retorna a expressão A[i_1, ..., i_n]. O resultado é uma referência a um array não avaliado.

arraymake é remanicência de funmake, excepto o valor retornado é um array de referência não avaliado ao invés de uma chamada de função não avaliada.

Exemplos:

(%i1) arraymake (A, [1]);
(%o1)                          A
                                1
(%i2) arraymake (A, [k]);
(%o2)                          A
                                k
(%i3) arraymake (A, [i, j, 3]);
(%o3)                       A
                             i, j, 3
(%i4) array (A, fixnum, 10);
(%o4)                           A
(%i5) fillarray (A, makelist (i^2, i, 1, 11));
(%o5)                           A
(%i6) arraymake (A, [5]); 
(%o6)                          A
                                5
(%i7) ''%;
(%o7)                          36
(%i8) L : [a, b, c, d, e];
(%o8)                    [a, b, c, d, e]
(%i9) arraymake ('L, [n]);
(%o9)                          L
                                n
(%i10) ''%, n = 3;
(%o10)                          c
(%i11) A2 : make_array (fixnum, 10);
(%o11)          {Array:  #(0 0 0 0 0 0 0 0 0 0)}
(%i12) fillarray (A2, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]);
(%o12)          {Array:  #(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10)}
(%i13) arraymake ('A2, [8]);
(%o13)                         A2
                                 8
(%i14) ''%;
(%o14)                          9
Variável de sistema: arrays

Valor por omissão: []

arrays é uma lista dos arrays que tiverem sido alocados. Essa lista compreende arrays declarados através de array, arrays desordenados (hashed) construídos através de definição implícita (atribuindo alguma coisa a um elemento de array), e funções de array definidas por meio de := e define. Arrays definidos por meio de make_array não estão incluídos.

Veja também array, arrayapply, arrayinfo, arraymake, fillarray, listarray, e rearray.

Exemplos:

(%i1) array (aa, 5, 7);
(%o1)                          aa
(%i2) bb [FOO] : (a + b)^2;
                                   2
(%o2)                       (b + a)
(%i3) cc [x] := x/100;
                                   x
(%o3)                      cc  := ---
                             x    100
(%i4) dd : make_array ('any, 7);
(%o4)       {Array:  #(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL)}
(%i5) arrays;
(%o5)                     [aa, bb, cc]
Função: bashindices (expr)

Transforma a expressão expr dando a cada somatório e a cada produto um único índice. Isso dá a changevar grande precisão quando se está trabalhando com somatórios e produtos. A forma do único índice é jnumber. A quantidade number é determindad por referência a gensumnum, que pode ser alterada pelo utilizador. Por exemplo, gensumnum:0$ reseta isso.

Função: fillarray (A, B)

Preenche o array A com B, que é uma lista ou um array.

Se um tipo específico for declarado para A no momento de sua criação, A somente porde ser preenchido com elementos do tipo especificado; Constitui um erro alguma tentativa feita para copiar um um elemento de um tipo diferente.

Se as dimensões dos arrays A e B forem diferents, A é preenchido no ordem de maior fileira. Se não existirem elementos livres em B o último elemento é usado para preencher todo o resto de A. Se existirem muitos , esses restantes seram ignorados.

fillarray retorna esse primeiro argumento.

Exemplos:

Create an array of 9 elements and fill it from a list.

(%i1) array (a1, fixnum, 8);
(%o1)                          a1
(%i2) listarray (a1);
(%o2)              [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
(%i3) fillarray (a1, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);
(%o3)                          a1
(%i4) listarray (a1);
(%o4)              [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

Quando existirem poucos elementos para preencher o array, o último elemento é repetido. Quando houverem muitos elementos, os elementos extras são ignorados.

(%i1) a2 : make_array (fixnum, 8);
(%o1)             {Array:  #(0 0 0 0 0 0 0 0)}
(%i2) fillarray (a2, [1, 2, 3, 4, 5]);
(%o2)             {Array:  #(1 2 3 4 5 5 5 5)}
(%i3) fillarray (a2, [4]);
(%o3)             {Array:  #(4 4 4 4 4 4 4 4)}
(%i4) fillarray (a2, makelist (i, i, 1, 100));
(%o4)             {Array:  #(1 2 3 4 5 6 7 8)}

Arrays multi-dimensionais são preenchidos em ordem de maior fileira.

(%i1) a3 : make_array (fixnum, 2, 5);
(%o1)        {Array:  #2A((0 0 0 0 0) (0 0 0 0 0))}
(%i2) fillarray (a3, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]);
(%o2)        {Array:  #2A((1 2 3 4 5) (6 7 8 9 10))}
(%i3) a4 : make_array (fixnum, 5, 2);
(%o3)     {Array:  #2A((0 0) (0 0) (0 0) (0 0) (0 0))}
(%i4) fillarray (a4, a3);
(%o4)     {Array:  #2A((1 2) (3 4) (5 6) (7 8) (9 10))}
Função: listarray (A)

Retorna uma lista dos elementos do array A. O argumento A pode ser um array declarado, um array não declarado (desordenado - hashed), uma função de array, ou uma função com subscritos.

Elementos são listados em ordem de linha maior. Isto é, elementos são ordenados conforme o primeiro índice, en seguida conforme o segundo índice, e assim sucessivamente. A sequuência de ordenação por meio dos valores dos índices é a mesma ordem estabelecida por meio de orderless.

Para arrays não declarados , funções de arrays, e funções com subscritos, os elementos correspondem aos valores de índice retornados através de arrayinfo.

Elemetos não associados de arrays genéricos declarados (isto é, não fixnum e não flonum) são retornados como #####. Elementos não associados de arrays declarados fixnum ou flonum são retornados como 0 ou 0.0, respectivamente. Elementos não associados de arrays não declarados, funções de array, e funções subscritas não são retornados.

Exemplos:

listarray e arrayinfo aplicados a um array declarado.

(%i1) array (aa, 2, 3);
(%o1)                          aa
(%i2) aa [2, 3] : %pi;
(%o2)                          %pi
(%i3) aa [1, 2] : %e;
(%o3)                          %e
(%i4) listarray (aa);
(%o4) [#####, #####, #####, #####, #####, #####, %e, #####, 
                                        #####, #####, #####, %pi]
(%i5) arrayinfo (aa);
(%o5)                 [declared, 2, [2, 3]]

listarray e arrayinfo aplicadas a arrays não declarados (hashed - desordenados).

(%i1) bb [FOO] : (a + b)^2;
                                   2
(%o1)                       (b + a)
(%i2) bb [BAR] : (c - d)^3;
                                   3
(%o2)                       (c - d)
(%i3) listarray (bb);
                              3         2
(%o3)                 [(c - d) , (b + a) ]
(%i4) arrayinfo (bb);
(%o4)               [hashed, 1, [BAR], [FOO]]

listarray e arrayinfo aplicada a uma função de array.

(%i1) cc [x, y] := y / x;
                                     y
(%o1)                      cc     := -
                             x, y    x
(%i2) cc [u, v];
                                v
(%o2)                           -
                                u
(%i3) cc [4, z];
                                z
(%o3)                           -
                                4
(%i4) listarray (cc);
                              z  v
(%o4)                        [-, -]
                              4  u
(%i5) arrayinfo (cc);
(%o5)              [hashed, 2, [4, z], [u, v]]

listarray e arrayinfo aplicadas a funções com subscritos.

(%i1) dd [x] (y) := y ^ x;
                                     x
(%o1)                     dd (y) := y
                            x
(%i2) dd [a + b];
                                    b + a
(%o2)                  lambda([y], y     )
(%i3) dd [v - u];
                                    v - u
(%o3)                  lambda([y], y     )
(%i4) listarray (dd);
                         b + a                v - u
(%o4)      [lambda([y], y     ), lambda([y], y     )]
(%i5) arrayinfo (dd);
(%o5)             [hashed, 1, [b + a], [v - u]]
Função: make_array (type, dim_1, ..., dim_n)

Cria e retorna um array de Lisp. type pode ser any, flonum, fixnum, hashed ou functional. Existem n indices, e o i'enésimo indice está no intervalo de 0 a dim_i - 1.

A vantagem de make_array sobre array é que o valor de retorno não tem um nome, e uma vez que um ponteiro a ele vai, ele irá também. Por exemplo, se y: make_array (...) então y aponta para um objecto que ocupa espaço, mas depois de y: false, y não mais aponta para aquele objecto, então o objecto pode ser descartado.

Exemplos:

(%i1) A1 : make_array (fixnum, 10);
(%o1)           {Array:  #(0 0 0 0 0 0 0 0 0 0)}
(%i2) A1 [8] : 1729;
(%o2)                         1729
(%i3) A1;
(%o3)          {Array:  #(0 0 0 0 0 0 0 0 1729 0)}
(%i4) A2 : make_array (flonum, 10);
(%o4) {Array:  #(0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0)}
(%i5) A2 [2] : 2.718281828;
(%o5)                      2.718281828
(%i6) A2;
(%o6) 
     {Array:  #(0.0 0.0 2.718281828 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0)}
(%i7) A3 : make_array (any, 10);
(%o7) {Array:  #(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL)}
(%i8) A3 [4] : x - y - z;
(%o8)                      - z - y + x
(%i9) A3;
(%o9) {Array:  #(NIL NIL NIL NIL ((MPLUS SIMP) $X ((MTIMES SIMP)\
 -1 $Y) ((MTIMES SIMP) -1 $Z))
  NIL NIL NIL NIL NIL)}
(%i10) A4 : make_array (fixnum, 2, 3, 5);
(%o10) {Array:  #3A(((0 0 0 0 0) (0 0 0 0 0) (0 0 0 0 0)) ((0 0 \
0 0 0) (0 0 0 0 0) (0 0 0 0 0)))}
(%i11) fillarray (A4, makelist (i, i, 1, 2*3*5));
(%o11) {Array:  #3A(((1 2 3 4 5) (6 7 8 9 10) (11 12 13 14 15))
    ((16 17 18 19 20) (21 22 23 24 25) (26 27 28 29 30)))}
(%i12) A4 [0, 2, 1];
(%o12)                         12
Função: rearray (A, dim_1, ..., dim_n)

Altera as dimenções de um array. O novo array será preenchido com os elementos do antigo em ordem da maior linha. Se o array antigo era muito pequeno, os elementos restantes serão preenchidos com false, 0.0 ou 0, dependendo do tipo do array. O tipo do array não pode ser alterado.

Função: remarray (A_1, ..., A_n)
Função: remarray (all)

Remove arrays e funções associadas a arrays e libera o espaço ocupado. Os argumentos podem ser arrays declarados, arrays não declarados (dsordenados - hashed), funções de array functions, e funções com subscritos.

remarray (all) remove todos os ítens na lista global arrays.

Isso pode ser necessário para usar essa função se isso é desejado para redefinir os valores em um array desordenado.

remarray retorna a lista dos arrays removidos.

Função: subvar (x, i)

Avalia a expressão subscrita x[i].

subvar avalia seus argumentos.

arraymake (x, [i] constrói a expressão x[i], mas não a avalia.

Exemplos:

(%i1) x : foo $

(%i2) i : 3 $

(%i3) subvar (x, i);
(%o3) foo
 3
(%i4) foo : [aa, bb, cc, dd, ee]$

(%i5) subvar (x, i);
(%o5) +(%i6) arraymake (x, [i]);
(%o6) foo
 3
(%i7) ''%;
(%o7) +
Variável de pção: use_fast_arrays

- Se true somente dois tipos de arrays são reconhecidos.

1) O array art-q (t no Lisp Comum) que pode ter muitas dimensões indexadas por inteiros, e pode aceitar qualquer objecto do Lisp ou do Maxima como uma entrada. Para construir assim um array, insira a:make_array(any,3,4); então a terá como valor, um array com doze posições, e o índice é baseado em zero.

2) O array Hash_table que é o tipo padrão de array criado se um faz b[x+1]:y^2 (e b não é ainda um array, uma lista, ou uma matriz - se isso ou um desses ocorrer um erro pode ser causado desde x+1 não poderá ser um subscrito válido para um array art-q, uma lista ou uma matriz). Esses índices (também conhecidos como chaves) podem ser quaisquer objectos. Isso somente pega uma chave por vez a cada vez (b[x+1,u]:y ignorará o u). A referência termina em b[x+1] ==> y^2. Certamente a chave poe ser uma lista , e.g. b[[x+1,u]]:y poderá ser válido. Isso é incompatível com os arrays antigos do Maxima, mas poupa recursos.

Uma vantagem de armazenar os arrays como valores de símbolos é que as convenções usuais sobre variáveis locais de uma função aplicam-se a arrays também. O tipo Hash_table também usa menos recursos e é mais eficiente que o velho tipo hashar do Maxima. Para obter comportamento consistente em códigos traduzidos e compilados posicione translate_fast_arrays para ser true.


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