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26. Funções Afins


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26.1 Definições para Funções Afins

Função: fast_linsolve ([expr_1, ..., expr_m], [x_1, ..., x_n])

Resolve equações lineares simultâneas expr_1, ..., expr_m para as variáveis x_1, ..., x_n. Cada expr_i pode ser uma equação ou uma expressão geral; se for dada como uma expressão geral, será tratada como uma equação na forma expr_i = 0.

O valor de retorno é uma lista de equações da forma [x_1 = a_1, ..., x_n = a_n] onde a_1, ..., a_n são todas livres de x_1, ..., x_n.

fast_linsolve é mais rápido que linsolve para sistemas de equações que são esparsas.

Função: grobner_basis ([expr_1, ..., expr_m])

Retorna uma base de Groebner para as equações expr_1, ..., expr_m. A funçã polysimp pode então ser usada para simplificar outras funções relativas às equações.

grobner_basis ([3*x^2+1, y*x])$

polysimp (y^2*x + x^3*9 + 2) ==> -3*x + 2

polysimp(f) produz 0 se e somente se f está no ideal gerado por expr_1, ..., expr_m, isto é, se e somente se f for uma combinação polinomial dos elementos de expr_1, ..., expr_m.

Função: set_up_dot_simplifications (eqns, check_through_degree)
Função: set_up_dot_simplifications (eqns)

As eqns são equações polinomiais em variáveis não comutativas. O valor de current_variables é uma lista de variáveis usadas para calcular graus. As equações podem ser homogéneas, de forma a que o procedimento termine.

Se tiver optado por sobreposição de simplificações em dot_simplifications acima do grau de f, então o seguinte é verdadeiro: dotsimp (f) retorna 0 se, e somente se, f está no ideal gerado pelas equações, i.e., se e somente se f for uma combinação polinomial dos elementos das equações.

O grau é aquele retornado por nc_degree. Isso por sua vez é influenciado pelos pesos das variáveis individuais.

Função: declare_weight (x_1, w_1, ..., x_n, w_n)

Atribui pesos w_1, ..., w_n to x_1, ..., x_n, respectivamente. Esses são pesos usados em cálculos nc_degree.

Função: nc_degree (p)

Retorna o grau de um polinómio não comutativo p. Veja declare_weights.

Função: dotsimp (f)

Retorna 0 se e somente se f for um ideal gerado pelas equações, i.e., se e somente se f for uma combinação polinomial dos elementos das equações.

Função: fast_central_elements ([x_1, ..., x_n], n)

Se set_up_dot_simplifications tiver sido feito previamente, ache o polinómio central nas variáveis x_1, ..., x_n no grau dado, n.

Por exemplo:

set_up_dot_simplifications ([y.x + x.y], 3);
fast_central_elements ([x, y], 2);
[y.y, x.x];
Função: check_overlaps (n, add_to_simps)

Verifica as sobreposições através do grau n, garantindo que tem regras de simplificaçõ suficientes em cada grau, para dotsimp trabalhar correctamente. Esse processo pode ser mais rápido se souber de antemão a dimensão do espaço de monómios. Se for de dimensão global finita, então hilbert pode ser usada. Se não conhece as dimensões monomiais, não especifique nenhum rank_function. Um terceiro argumento opcional, reset, false diz para não se incomodar em perguntar sobre reiniciar coisas.

Função: mono ([x_1, ..., x_n], n)

Retorna a lista de monómios independentes relativamente à simplificação actual do grau n nas variáveis x_1, ..., x_n.

Função: monomial_dimensions (n)

Calcula a série de Hilbert através do grau n para a algebra corrente.

Função: extract_linear_equations ([p_1, ..., p_n], [m_1, ..., m_n])

Faz uma lista dos coeficientes dos polinómios não comutativos p_1, ..., p_n dos monomios não comutatvos m_1, ..., m_n. Os coeficientes podem ser escalares. Use list_nc_monomials para construir a lista dos monómios.

Função: list_nc_monomials ([p_1, ..., p_n])
Função: list_nc_monomials (p)

Retorna uma lista de monómios não comutativos que ocorrem em um polinómio p ou em uma lista de polinómios p_1, ..., p_n.

Variável de opção: all_dotsimp_denoms

Valor por omissão: false

Quando all_dotsimp_denoms é uma lista, os denominadores encontrados por dotsimp são adicionados ao final da lista. all_dotsimp_denoms pode ser iniciado como uma lista vazia [] antes chamando dotsimp.

Por padrão, denominadores não são colectados por dotsimp.


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