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42. augmented_lagrangian


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42.1 Definições para augmented_lagrangian

Função: augmented_lagrangian_method (FOM, xx, C, yy)
Função: augmented_lagrangian_method (FOM, xx, C, yy, args_opcionais)

Retorna um mínimo aproximado da expressão FOM com relação às variáveis xx, mantendo restrito o valor de C a zero. yy é uma lista de suposições iniciais para xx. O método utilizado é o método do Lagrangiano aumentado (veja referências [1] e [2]).

args_opcionais representam argumentos adicionais, especificados como símbolo = valor. Os argumentos opcionais que podem ser colocados no lugar de símbolo:

niter

Número de iterações do algoritmo do Langrangiano aumentado

lbfgs_tolerance

Tolerância forneceida a LBFGS (Limited-memory, Broyden, Fletcher, Goldfarb, Shanno)

iprint

parâmetro IPRINT (uma lista de dois inteiros que controlam o nível de informação) fornecido a LBFGS

%lambda

valor inicial de %lambda a ser usado durante o cálculo do Lagrangiano aumentado

Essa implementação minimiza o Lagrangiano aumentado pela pela aplicação do algoritmo de memória limitada BFGS (LBFGS), que é um algoritmo quasi-Newton.

load(augmented_lagrangian) chama essa função.

Veja também lbfgs.

References:

[1] http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/OptWeb/continuous/constrained/nonlinearcon/auglag.html

[2] http://www.cs.ubc.ca/spider/ascher/542/chap10.pdf

Exemplo:

(%i1) load (lbfgs);
(%o1) /home/robert/tmp/maxima-release-branch/maxima/share/lbfgs/\
lbfgs.mac
(%i2) load (augmented_lagrangian);
(%o2) /home/robert/tmp/maxima-release-branch/maxima/share/contri\
b/augmented_lagrangian.mac
(%i3) FOM: x^2 + 2*y^2;
                               2    2
(%o3)                       2 y  + x
(%i4) xx: [x, y];
(%o4)                        [x, y]
(%i5) C: [x + y - 1];
(%o5)                      [y + x - 1]
(%o6)                        [1, 1]
(%i7) augmented_lagrangian_method (FOM, xx, C, yy, iprint = [-1, 0]);
(%o7) [[x = 0.6478349888525, y = 0.32391749442625], 
                                 %lambda = [- 1.267422460983745]]

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