[ < ] [ > ]   [ << ] [ Up ] [ >> ]         [Top] [Contents] [Índice] [ ? ]

8. Criação de Gráficos


[ < ] [ > ]   [ << ] [ Up ] [ >> ]         [Top] [Contents] [Índice] [ ? ]

8.1 Definições para Criação de Gráficos

Variável: in_netmath

Valor por omissão: false

Quando in_netmath é true, plot3d imprime uma saída OpenMath para a consola se plot_format é openmath; caso contrário in_netmath (mesmo se for true) não tem efeito. in_netmath não tem efeito sobre plot2d.

Função: plot2d (expr, intervalo_x, ..., opções, ...)
Função: plot2d ([expr_1, ..., expr_n], ..., opções, ...)
Função: plot2d ([expr_1, ..., expr_n], intervalo_x,..., opções, ...)

Onde expr, expr_1, ..., expr_n podem ser expressões, funções ou operadores do Maxima ou do Lisp, ou ainda uma lista da forma [discrete, [x1, ..., xn], [y1, ..., yn]], [discrete, [[x1, y1], ..., [xn, ..., yn]] ou [parametric, expr_x, expr_y, intervalo_t].

Mostra o gráfico de uma ou mais expressões em função de uma variável.

plot2d produz o gráfico de uma expressão expr ou de várias expressões [expr_1, ..., expr_n]. As expressões que não forem do tipo paramétrico ou discreto, deverão depender todas de uma única variável var e será obrigatório usar intervalo_x para indicar o nome dessa variável, e os seus valores mínimo e máximo, usando a sintaxe: [var, min, max]. O gráfico mostrará o eixo horizontal delimitado pelos valores min e max.

Uma expressão a ser representada no gráfico pode ser dada também na forma discreta, ou paramétrica. Nomeadamente, por meio de uma lista a começar pela palavra "discrete" ou "parametric". A palavra chave discrete deverá ir seguida por duas listas, ambas do mesmo comprimento, que serão as coordenadas horizontais e verticais de um conjunto de pontos; em alternativa, as coordenadas de cada ponto podem ser colocadas numa lista de dois valores, e todas essas coordenadas deverão estar dentro de outra lista. A palavra chave parametric deverá ir seguida por duas expressões expr_x e expr_y, e um intervalo intervalo_t da forma [param, min, max]. As duas expressões deverão depender unicamente no parâmetro param, e o gráfico mostrará o percurso seguido pelo ponto com coordenadas (expr_x, expr_y) à medida que param aumenta desde min até max.

O intervalo de valores no eixo vertical não é obrigatório. É mais uma das opções do comando, com a sintaxe: [y, min, max]. Se essa opção for usada, o gráfico apresentará esse intervalo completo, inclusivamente quando as expressões não cheguem a atingir esses valores. De outra forma, se não for indicado um intervalo no eixo vertical por meio de set_plot_option, as fronteiras do eixo vertical serão seleccionadas automaticamente.

Todas as outras opções deverão ser listas, a começar pelo nome da opção. A opção xlabel pode ser usada para dar um texto que identificará o eixo horizontal; se essa opção não for usada, o eixo será identificado com o nome da variável indicada em intervalo_x, ou com a expressão expr_x, se houver unicamente uma expressão paramétrica, ou caso contrário ficará em branco.

O texto para identificar o eixo vertical pode ser indicado com a opção ylabel. Se só houver uma única expressão a ser representada, e a opção ylabel não tiver sido usada, o eixo vertical será identificado com essa expressão, a menos que for muito comprido, ou com a expressão expr_y, se a expressão for paramétrica, ou com o texto "discrete data" se a expressão for discreta.

As opções logx e logy não precisam de quaisquer paraâmetros. Fazem com que os eixos horizontal e vertical sejam apresentados em forma logarítmica.

Se houver vá rias expressões a serem representadas, será escrita uma legenda para identificar cada uma dessas expressões. O texto que deverá ser usado nessa legenda pode ser indicado por meio da opção legend. Se essa opção não for usada, Maxima criará textos para identificar cada expressão.

Por omissão, as expressões dadas serão representadas por pequenos segmentos de recta a ligarem pontos adjacentes num conjunto de pontos que, ou é dado usando a forma discrete, ou é calculado automaticamente a partir das expressões dadas, por meio de um algoritmo com ajuste automático dos intervalos entre pontos, usando como estimativa inicial do número de pontos o valor indicado pela opção nticks. A opção style serve para fazer com que alguma das expressões seja representada por pontos isolados ou por pontos mais segmentos de recta.

Existem várias opções globais, armazenadas na lista plot_options, quu podem ser modificadas usando a função set_plot_option; qualquer uma dessad opções pode ser contrariada pelos valores locais dados no comando plot2d.

Uma função a ser representada poderá ser identificada pelo nome de uma função ou operador do Maxima ou do Lisp, por meio duma expressão lambda do Maxima, ou como uma expressão geral do Maxima. Se for especificada como um nome ou como expressão lambda, a respectiva função deverá depender dum único argumento.

Exemplos:

Gráficos de funções ordinárias.

(%i1) plot2d (sin(x), [x, -5, 5])$

(%i2) plot2d (sec(x), [x, -2, 2], [y, -20, 20])$

../figures/plotting6
../figures/plotting7

Gráfico de funções identificadas pelo seu nome.

(%i3) F(x) := x^2 $

(%i4) :lisp (defun |$g| (x) (m* x x x))

$g
(%i5) H(x) := if x < 0 then x^4 - 1 else 1 - x^5 $

(%i6) plot2d ([F, G, H], [u, -1, 1], [y, -1.5, 1.5])$

../figures/plotting10

A curva "borboleta", definida paramétricamente:

(%i1) r: (exp(cos(t))-2*cos(4*t)-sin(t/12)^5)$
(%i2) plot2d([parametric, r*sin(t), r*cos(t), [t, -8*%pi, 8*%pi]])$

../figures/plotting11

Função |x| e círculo por meio de um gráfico paramétrico com um parâmetro t. Usa-se a opção same_xy para obter a mesma escala nos dois eixos:

(%i1) plot2d([[parametric, cos(t), sin(t), [t,0,2*%pi]], -abs(x)],
         [x, -sqrt(2), sqrt(2)], same_xy)$

../figures/plotting12

Gráficos de um conjunto discreto de pontos, definindo as coordenadas x e y por separado:

(%i1) plot2d ([discrete, makelist(i*%pi, i, 1, 5),
                            [0.6, 0.9, 0.2, 1.3, 1]])$

../figures/plotting14

O gráfico dos pontos dos dados pode ser apresentado junto com o gráfico de uma função teórica que ajusta esses valores:

(%i1) xy: [[10, .6], [20, .9], [30, 1.1], [40, 1.3], [50, 1.4]]$
(%i2) plot2d([[discrete, xy], 2*%pi*sqrt(l/980)], [l,0,50],
        [style, points, lines], [color, red, blue],
        [point_type, asterisk],
        [legend, "experiment", "theory"],
        [xlabel, "pendulum's length (cm)"],
        [ylabel, "period (s)"])$

../figures/plotting16

Veja também plot_options, que descreve as opções das funções gráficas e mostra mais exemplos.

Variável de sistema: plot_options

Os elementos desta lista estabelecem os valores por omissaão para as opções usadas na elaboração de gráficos. Se uma opção estiver presente numa chamada a plot2d ou plot3d, esse valor terá precedência sobre o valor por omissção. De outra forma, será usado o valor em plot_options. Os valores por omissção das opções podem ser modificados usando set_plot_option.

Cada elemento de plot_options é uma lista de dois ou mais ítens. O primeiro item é o nome de uma opção, e os restantes compreendem o valor ou valores atribuídos à opção. Em alguns casos, o valor atribuído é uma lista, que pode compreender muitos itens.

As opções globais que são reconhecidas por plot2d e plot3d são as seguintes:

Opções do Gnuplot:

Existem muitas opções específicas para o Gnuplot. Muitas dessas opções são comandos próprios do Gnuplot, especificados como sequências de caracteres. Consulte a documentação do gnuplot para mais pormenores.

Função: plot3d ([expr_1, expr_2, expr_3], x_range, y_range, ..., opções, ...)
Função: plot3d (expr, x_range, y_range, ..., opções, ...)
Função: plot3d (name, x_range, y_range, ..., opções, ...)
Função: plot3d ([expr_1, expr_2, expr_3], x_rge, y_rge)
Função: plot3d ([nome_1, nome_2, nome_3], x_range, y_range, ..., opções, ...)

Mostra o gráfico de uma ou três expressões como funções de duas variáveis.

Exemplos:

Função de duas variáveis:

(%i1) plot3d (u^2 - v^2, [u, -2, 2], [v, -3, 3], [grid, 100, 100],
        [mesh_lines_color,false])$

../figures/plotting17

Uso da op.cão z para limitar uma função que se aproxima de infinito (neste caso a função aproxima-se de menos infinito nos eixos x e y); este exemplo mostra também como traçar gráficos apenas com linhas, sem superfícies coloridas.

(%i1) plot3d ( log ( x^2*y^2 ), [x, -2, 2], [y, -2, 2], [z, -8, 4],
         [palette, false], [color, magenta])$

../figures/plotting18

Os valores infinitos de z podem ser também evitados escolhendo uma gralha que não inclua pontos onde a função é indeterminada, como no exemplo seguinte, que mostra também como modificar a paleta de cores e como incluir uma barra que relaciona as cores com os valores da variável z:

(%i1) plot3d (log (x^2*y^2), [x, -2, 2], [y, -2, 2],[grid, 29, 29],
       [palette, [gradient, red, orange, yellow, green]],
       color_bar, [xtics, 1], [ytics, 1], [ztics, 4],
       [color_bar_tics, 4])$

../figures/plotting19

Duas superfícies no mesmo gráfico. Definem-se domínios diferentes para cada uma, colocando cada expressão e o seu domínio dentro de uma lista separada; define-se também um domínio global para o gráfico completo, após as definições das funções.

(%i1) plot3d ([[-3*x - y, [x, -2, 2], [y, -2, 2]],
   4*sin(3*(x^2 + y^2))/(x^2 + y^2), [x, -3, 3], [y, -3, 3]],
   [x, -4, 4], [y, -4, 4])$

../figures/plotting20

Gráfico de uma garrafa de Klein, definida parametricamente:

(%i1) expr_1: 5*cos(x)*(cos(x/2)*cos(y)+sin(x/2)*sin(2*y)+3)-10$
(%i2) expr_2: -5*sin(x)*(cos(x/2)*cos(y)+sin(x/2)*sin(2*y)+3)$
(%i3) expr_3: 5*(-sin(x/2)*cos(y)+cos(x/2)*sin(2*y))$
(%i4) plot3d ([expr_1, expr_2, expr_3], [x, -%pi, %pi],
        [y, -%pi, %pi], [grid, 50, 50])$

../figures/plotting21

Gráfico de uma função "harmónica esférica", usando a transformaçã pré-definida spherical_to_xyz, para transformar de coordenadas esféricas para retangulares. Consulte a documentação de spherical_to_xyz.

(%i1) plot3d (sin(2*theta)*cos(phi), [theta, 0, %pi],
        [phi, 0, 2*%pi],
        [transform_xy, spherical_to_xyz], [grid,30,60],
   [legend,false])$

../figures/plotting22

Uso da função pré-definida polar_to_xy para transformar de coordenadas cilíndricas para retangulares. Consulte a documentação de polar_to_xy,

(%i1) plot3d (r^.33*cos(th/3), [r,0,1], [th,0,6*%pi], [box, false],
   [grid, 12, 80], [transform_xy, polar_to_xy], [legend, false])$

../figures/plotting23

Gráfico de uma esfera, usando transformação de coordenadas esféricas para retangulares. Usa-se a opção same_xyz para obter a mesma escala nos três eixos. Quando se usam transformações de coordenadas, não convém eliminar as curvas traçadas na superfície, porque Gnuplot não mostrará o gráfico corretamente.

(%i1) plot3d ( 5, [theta, 0, %pi], [phi, 0, 2*%pi], same_xyz,
  [transform_xy, spherical_to_xyz], [mesh_lines_color,blue],
  [palette,[gradient,"#1b1b4e", "#8c8cf8"]], [legend, false])$

../figures/plotting24

Definição de uma função de duas variáveis usando uma matriz. Repare-se no uso do apóstrofo na definição da função, para evitar que plot3d falhe queixando-se de que os índices da matriz deveriam ser números inteiros.

(%i1) M: matrix([1,2,3,4], [1,2,3,2], [1,2,3,4], [1,2,3,3])$
(%i2) f(x, y) := float('M [round(x), round(y)])$
(%i3) plot3d (f(x,y), [x,1,4], [y,1,4], [grid,3,3], [legend,false])$

../figures/plotting25

Fixando um valor nulo para a elevação, uma superfície pode ser visualizada como um mapa, em que cada cor representa um valor diferente.

(%i1) plot3d (cos (-x^2 + y^3/4), [x,-4,4], [y,-4,4], [zlabel,""],
       [mesh_lines_color,false], [elevation,0], [azimuth,0],
       color_bar, [grid,80,80], [ztics,false], [color_bar_tics,1])$

../figures/plotting26

Veja plot_options para mais exemplos.

Função: make_transform (vars, fx, fy, fz)

Produz uma função adequada para a função transformação em plot3d. Usa-se conjuntamente com a opção gráfica transform_xy.

make_transform ([r, th, z], r*cos(th), r*sin(th), z)$

é uma transformação para coordenadas polares.

Função: set_plot_option (opção)

Atribui valores às opções globais para impressão. opção é especificada como uma lista de dois ou mais elementos, na qual o primeiro elemeto é uma das palavras chave dentro da lista plot_options.

O argumento dado a set_plot_option é avaliado e set_plot_option retorna a lista completa plot_options (após modificar um desses elementos).

Veja também plot_options, plot2d e plot3d.

Exemplos:

Modifica a gralha (grid) e o intervalo de x. Quando uma palavra chave em plot_options tiver um valor atribuído, colocar um apóstrofo evita que seja avaliado.

(%i1) set_plot_option ([grid, 30, 40]);
(%o1) [[x, - 1.755559702014E+305, 1.755559702014E+305], 
[y, - 1.755559702014E+305, 1.755559702014E+305], [t, - 3, 3], 
[grid, 30, 40], [transform_xy, false], [run_viewer, true], 
[plot_format, gnuplot], [gnuplot_term, default], 
[gnuplot_out_file, false], [nticks, 10], [adapt_depth, 10], 
[gnuplot_pm3d, false], [gnuplot_preamble, ], 
[gnuplot_curve_titles, [default]], 
[gnuplot_curve_styles, [with lines 3, with lines 1, 
with lines 2, with lines 5, with lines 4, with lines 6, 
with lines 7]], [gnuplot_default_term_command, ], 
[gnuplot_dumb_term_command, set term dumb 79 22], 
[gnuplot_ps_term_command, set size 1.5, 1.5;set term postscript #
eps enhanced color solid 24]]
(%i2) x: 42;
(%o2)                          42
(%i3) set_plot_option (['x, -100, 100]);
(%o3) [[x, - 100.0, 100.0], [y, - 1.755559702014E+305, 
1.755559702014E+305], [t, - 3, 3], [grid, 30, 40], 
[transform_xy, false], [run_viewer, true], 
[plot_format, gnuplot], [gnuplot_term, default], 
[gnuplot_out_file, false], [nticks, 10], [adapt_depth, 10], 
[gnuplot_pm3d, false], [gnuplot_preamble, ], 
[gnuplot_curve_titles, [default]], 
[gnuplot_curve_styles, [with lines 3, with lines 1, 
with lines 2, with lines 5, with lines 4, with lines 6, 
with lines 7]], [gnuplot_default_term_command, ], 
[gnuplot_dumb_term_command, set term dumb 79 22], 
[gnuplot_ps_term_command, set size 1.5, 1.5;set term postscript #
eps enhanced color solid 24]]

[ << ] [ >> ]           [Top] [Contents] [Índice] [ ? ]

This document was generated by Jaime Villate on Outubro, 19 2014 using texi2html 1.76.