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13. Constantes


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13.1 Funções e Variáveis Definidas para Constantes

Constante: %e

%e representa a base do logarítmo natural, também conhecido como constante de Euler. O valor numérico de %e é um número em ponto flutuante de precisão dupla 2.718281828459045d0.

Constante: %i

%i representa a unidade imaginária, sqrt(- 1).

Constante: false

false representa a constante Booleana falso. Maxima implementa false através do valor NIL no Lisp.

Constante: inf

inf representa o infinito positivo real.

Constante: infinity

infinity representa o infinito complexo.

Constante: minf

minf representa o menos infinito (i.e., negativo) real.

Constante: %phi

%phi representa o então chamado número áureo, (1 + sqrt(5))/2. O valor numérico de %phi é o número em ponto flutuante de de dupla precisão 1.618033988749895d0.

fibtophi expressa números de Fibonacci fib(n) em termos de %phi.

Por padrão, Maxima não conhece as propriedade algébricas de %phi. Após avaliar tellrat(%phi^2 - %phi - 1) e algebraic: true, ratsimp pode simplificar algumas expressãoes contendo %phi.

Exemplos:

fibtophi expresses Fibonacci numbers fib(n) in terms of %phi.

(%i1) fibtophi (fib (n));
                           n             n
                       %phi  - (1 - %phi)
(%o1)                  -------------------
                           2 %phi - 1
(%i2) fib (n-1) + fib (n) - fib (n+1);
(%o2)          - fib(n + 1) + fib(n) + fib(n - 1)
(%i3) fibtophi (%);
            n + 1             n + 1       n             n
        %phi      - (1 - %phi)        %phi  - (1 - %phi)
(%o3) - --------------------------- + -------------------
                2 %phi - 1                2 %phi - 1
                                          n - 1             n - 1
                                      %phi      - (1 - %phi)
                                    + ---------------------------
                                              2 %phi - 1
(%i4) ratsimp (%);
(%o4)                           0

Por padrão, Maxima não conhece as propriedade algébricas de %phi. Após avaliar tellrat(%phi^2 - %phi - 1) e algebraic: true, ratsimp pode simplificar algumas expressãoes contendo %phi.

(%i1) e : expand ((%phi^2 - %phi - 1) * (A + 1));
                 2                      2
(%o1)        %phi  A - %phi A - A + %phi  - %phi - 1
(%i2) ratsimp (e);
                  2                     2
(%o2)        (%phi  - %phi - 1) A + %phi  - %phi - 1
(%i3) tellrat (%phi^2 - %phi - 1);
                            2
(%o3)                  [%phi  - %phi - 1]
(%i4) algebraic : true;
(%o4)                         true
(%i5) ratsimp (e);
(%o5)                           0
Constante: %pi

%pi representa a razão do perímetro de um círculo para seu diâmetro. O valor numérico de %pi é o n;umero em ponto flutuante de dupla precisão 3.141592653589793d0.

Constante: true

true representa a constante Booleana verdadeiro. Maxima implementa true através do valor T no Lisp.


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