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26. Funções Afins


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26.1 Funções e Variáveis Definidas para Funções Afins

Função: fast_linsolve ([expr_1, ..., expr_m], [x_1, ..., x_n])

Resolve equações lineares simultâneas expr_1, ..., expr_m para as variáveis x_1, ..., x_n. Cada expr_i pode ser uma equação ou uma expressão geral; se dada como uma expressão geral, ela tratada como uma equação na forma expr_i = 0.

O valor de retorno é uma lista de equações da forma [x_1 = a_1, ..., x_n = a_n] onde a_1, ..., a_n são todas livres de x_1, ..., x_n.

fast_linsolve é mais rápido que linsolve para sistemas de equações que são esparsas.

Função: grobner_basis ([expr_1, ..., expr_m])

Retorna uma base de Groebner para as equações expr_1, ..., expr_m. A funçã polysimp pode então ser usada para simplificar outras funções relativas às equações.

grobner_basis ([3*x^2+1, y*x])$

polysimp (y^2*x + x^3*9 + 2) ==> -3*x + 2

polysimp(f) produz 0 se e somente se f está no ideal gerado por expr_1, ..., expr_m, isto é, se e somente se f for uma combinação polinomial dos elementos de expr_1, ..., expr_m.

Função: set_up_dot_simplifications (eqns, check_through_degree)
Função: set_up_dot_simplifications (eqns)

As eqns são equações polinomiais em variáveis não comutativas. O valor de current_variables é uma lista de variáveis usadas para calcular graus. As equações devem ser homogêneas, com o objetivo de que o procedimento termine.

Se você checou simplificações de envoltório em dot_simplifications acima do grau de f, então o seguinte é verdadeiro: dotsimp (f) retorna 0 se e somente se f está no ideal gerado pelas equações, i.e., se e somente se f for uma combinação polinomial dos elementos das equações.

O grau é aquele retornado por nc_degree. Isso por sua vez é nfluenciado pelos pesos das variáveis individuais.

Função: declare_weight (x_1, w_1, ..., x_n, w_n)

Atribui pesos w_1, ..., w_n to x_1, ..., x_n, respectivamente. Esses são pesos usados em cálculos nc_degree.

Função: nc_degree (p)

Retorna o grau de um polinômio não comutativo p. Veja declare_weights.

Função: dotsimp (f)

Retorna 0 se e somente se f for um ideal gerado pelas equações, i.e., se e somente se f for uma combinação polinomial dos elementos das equações.

Função: fast_central_elements ([x_1, ..., x_n], n)

Se set_up_dot_simplifications tiver sido feito previamente, ache o polinômio central nas variáveis x_1, ..., x_n no grau dado, n.

Por exemplo:

set_up_dot_simplifications ([y.x + x.y], 3);
fast_central_elements ([x, y], 2);
[y.y, x.x];
Função: check_overlaps (n, add_to_simps)

Verifica as sobreposies através do grau n, tendo certeza que você tem regras de simplificaçõ suficiente em cada grau, para dotsimp trabalhar corretamente. Esse processo pode ter sua velocidade aumentada se você souber antes de começar souber de qual dimensão do espaço de monômios é. Se ele for de dimensão global finita, então hilbert pode ser usada. Se você não conhece as dimensões monomiais, não especifique um rank_function. Um opcional terceiro argumento reset, false diz para não se incomodar em perguntar sobre resetar coisas.

Função: mono ([x_1, ..., x_n], n)

Retorna a lista de monômios independentes relativamente à simplificação atual do grau n nas variáveis x_1, ..., x_n.

Função: monomial_dimensions (n)

Calcula a série de Hilbert através do grau n para a algebra corrente.

Função: extract_linear_equations ([p_1, ..., p_n], [m_1, ..., m_n])

Faz uma lista dos coeficientes dos polinômios não comutativos p_1, ..., p_n dos monomios não comutatvos m_1, ..., m_n. Os coeficientes podem ser escalares. Use list_nc_monomials para construir a lista dos monômios.

Função: list_nc_monomials ([p_1, ..., p_n])
Função: list_nc_monomials (p)

Retorna uma lista de monômios não comutativos que ocorrem em um polinômio p ou em uma lista de polinômios p_1, ..., p_n.

Variável de opção: all_dotsimp_denoms

Valor padrão: false

Quando all_dotsimp_denoms é uma lista, os denominadores encontrados por dotsimp são adicionados ao final da lista. all_dotsimp_denoms pode ser iniciado como uma lista vazia [] antes chamando dotsimp.

Por padrão, denominadores não são coletados por dotsimp.


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