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33. Grupos


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33.1 Funções e Variáveis Definidas para Grupos

Função: todd_coxeter (relação, subgroupo)
Função: todd_coxeter (relação)

Acha a ordem de G/H onde G é o módulo do Grupo Livre relação, e H é o subgroupo de G gerado por subgroupo. subgroupo é um argumento opcional, cujo valor padrão é []. Em fazendo isso a função produz uma tabela de multiplicação à direita de G sobre G/H, onde os co-conjuntos são enumerados [H,Hg2,Hg3,...]. Isso pode ser visto internamente no $todd_coxeter_state.

As tabelas de multiplicação para as variáveis estão em table:todd_coxeter_state[2]. Então table[i] fornece a tabela para a i'ésima variável. multiplos_co_conjuntos(co_conjunto,i) := table[varnum][co_conjunto];

Exemplo:

(%i1) symet(n):=create_list(
        if (j - i) = 1 then (p(i,j))^^3 else
            if (not i = j) then (p(i,j))^^2 else
                p(i,i) , j, 1, n-1, i, 1, j);
                                                       <3>
(%o1) symet(n) := create_list(if j - i = 1 then p(i, j)

                                <2>
 else (if not i = j then p(i, j)    else p(i, i)), j, 1, n - 1, 

i, 1, j)
(%i2) p(i,j) := concat(x,i).concat(x,j);
(%o2)        p(i, j) := concat(x, i) . concat(x, j)
(%i3) symet(5);
         <2>           <3>    <2>           <2>           <3>
(%o3) [x1   , (x1 . x2)   , x2   , (x1 . x3)   , (x2 . x3)   , 

            <2>           <2>           <2>           <3>    <2>
          x3   , (x1 . x4)   , (x2 . x4)   , (x3 . x4)   , x4   ]
(%i4) todd_coxeter(%o3);

Rows tried 426
(%o4)                          120
(%i5) todd_coxeter(%o3,[x1]);

Rows tried 213
(%o5)                          60
(%i6) todd_coxeter(%o3,[x1,x2]);

Rows tried 71
(%o6)                          20
(%i7) table:todd_coxeter_state[2]$
(%i8) table[1];
(%o8) {Array: (SIGNED-BYTE 30) #(0 2 1 3 7 6 5 4 8 11 17 9 12 14 #

13 20 16 10 18 19 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

  0 0 0)}

Observe que somente os elementos de 1 a 20 desse array %o8 são significativos. table[1][4] = 7 indica coset4.var1 = coset7


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