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66. plotdf


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66.1 Introdução a plotdf

A função plotdf cria um gráfico do campo de direção de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem ou um sistema de duas EDO's de primeira ordem autônomas.

Uma vez que esse é um apcote adicional, com o objetivo de usá-lo você deve primeiramente chamá-lo com load("plotdf"). Você também precisa do Xmaxima instalado, mesmo que você execute o Maxima usando uma interface diferente.

Para montar um gráfico do campo de direção de uma EDO simples, a EDO deve ser escrita na forma:

       dy
       -- = F(x,y)
       dx

e a função F pode ser dada como um argumento para plotdf. A variável independente está sempre identificada como x, e a variável dependente como y. Essas duas variáveis podem não ter quaisquer valores atribuídos a elas.

Para montar o gráfico do campo de direção de um conjunto de duas EDO's autônomas, elas devem ser escritas na forma

       dx             dy
       -- = G(x,y)    -- = F(x,y) 
       dt             dt

e o argumento para plotdf pode ser uma lista com as duas funções F e G, em qualquer ordem.

Se somente uma EDO for fornecida, plotdf irá admitir implicitamente x=t, e G(x,y)=1, transformando a equação não autônoma em um sistema de duas equações autônomas.


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66.2 Funções e Variáveis Definidas para plotdf

Função: plotdf (dydx,...opções...)
Função: plotdf ([dxdt,dydt],...opções...)

Mostra um campo de direção em duas dimensões x e y.

dydx, dxdt e dydt são expressões que dependem de x e y. Adicionalmente para essas duas variáveis, as expressões podem também depender de um conjunto de parâmetros, com valores numéricos fornecidos com os parâmetros opção (a sintaxe de opção é fornecida abaixo), ou com um intervalo de valores permitidos especificados por meio de uma opção sliders.

Muitas outras opções podem ser fornecidas dentro do comando, ou selecionadas no menu. Curvas integrais podem ser obtidas por meio de um clique no gráfico, ou com a opção trajectory_at. A direção da integração pode ser controlada com a opção direction, que pode ter valores de forward (adiante), backward(para trás) or both (ambos). O número de passos de integração é fornecido por meio de nsteps e o intervalo de tempo entre eles é escolhido com a opção tstep. O método de Adams Moulton é usado para a integração; é também possível alternar para um método adaptativo de Runge-Kutta de quarta ordem.

Menu da janela do gráfico:

O menu na janela do gráfico tem as seguintes opções: Zoom, irá modificar o comportamento do mouse de forma que seja permitido a você aproximar uma região do gráfico por meio de um clique nessa região como o botão esquerdo. Cada clique próximo a um ponto do gráfico amplia esse gráfico, mantendo o contro no ponto onde você clicou. Mantendo a tecla Shift pressioada enquanto clica, afasta para a ampliação anterior. Para continuar calculando trajetórias quando você clica sobre um ponto, selecione Integrate a partir do menu.

A opção Config no menu pode ser usada para mudar a(s) EDO(s) em uso e para várias outras escolhas. Após as mudanças de configuração serem feitas, a opção do menu Replot estará selecionada, para ativar as novas escolhas. Se um par de coordenadas for fornecido em um campo Trajectory at na caixa de diálogo Config do menu, e a tecla enter fo pressionada, uma nova curva integral será mostrada, adicionalmente com as outras já mostradas. Quando Replot está selecionada, somente a última curva integral fornecida será mostrada.

Mantendo o botão direito do mouse pressionado enquanto o cursor é movido, pode ser usado para arrastar as laterais do gráfico para cima ou para baixo. Parâmetros adicionais tais como o número de passos, o valor inicial de t e os centros de x e y e raios, podem ser escolhidos no menu Config.

Uma cópia do gráfico pode ser impressa para uma impressora Postscript, ou gravada como um arquivo postscript, usando a opção Save do menu. Para alternar entre imprimir e gravar para um arquivo Postscript, Print Options pode ser selecionada na janela de diálogo de Config. Após as escolhas na janela de diálogo Save serem fornecidas, "Save" deve ser selecionada no primeiro menu, para cirar o arquivo ou imprimir o gráfico.

Opções de gráfico:

O comando plotdf pode incluir muitos comandos, cada comando é uma lista de dois ou mais itens. O primeiro item é o nome da opção, e o restante compreende o valor ou valores atribuídos à opção.

As opçõesque são reconhecidas por plotdf são as seguintes:

Exemplos:

NOTA: Dependendo da interface usada para executar o Maxima, as funções que usam openmath, em particular plotdf, podem possivelmente disparar um erro se erminarem com ponto e vírgula e não com um sinal de dólar. Para evitar problemas, usamos um sinal de dólar em todos os exemplos abaixo.


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