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68. simplex


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68.1 Introdução a simplex

simplex é um pacote para otimização linear usando o algorítmo simplex.

Exemplo:

(%i1) load("simplex")$
(%i2) minimize_sx(x+y, [3*x+2*y>2, x+4*y>3]);
                  9        7       1
(%o2)            [--, [y = --, x = -]]
                  10       10      5

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68.2 Funções e Variáveis Definidas para simplex

Variável de opção: epsilon_sx

Valor padrão: 10^-8

Epsilon usando para cálculos numéricos em linear_program.

Veja também: linear_program.

Função: linear_program (A, b, c)

linear_program é uma implementação do algorítmo simplex. linear_program(A, b, c) calcula um vetor x para o qual c.x é o mínimo possível entre vetores para os quais A.x = b e x >= 0. O argumento A é uma matriz e os argumentos b e c são listas.

linear_program retorna uma lista contendo o vetor minimizado x e o valor mínimo c.x. Se o problema for não associado, é retornado "Problem not bounded!" e se o problema for não viável, é retornado "Problem not feasible!".

Para usar essa função primeiramente chame o pacote simplex com load(simplex);.

Exemplo:

(%i2) A: matrix([1,1,-1,0], [2,-3,0,-1], [4,-5,0,0])$
(%i3) b: [1,1,6]$
(%i4) c: [1,-2,0,0]$
(%i5) linear_program(A, b, c);
                   13     19        3
(%o5)            [[--, 4, --, 0], - -]
                   2      2         2

Veja também: minimize_sx, scale_sx, e epsilon_sx.

Função: maximize_sx (obj, cond, [pos])

Maximiza a função linear objetiva obj submetida a alguma restrição linear cond. Veja minimize_sx para uma descrição detalhada de argumentos e valores de retorno.

Veja também: minimize_sx.

Função: minimize_sx (obj, cond, [pos])

Minimiza uma função linear objetiva obj submetida a alguma restrição linear cond. cond é uma lista de equações lineares ou desigualdades. Em desigualdades estritas > é substituido por >= e < por <=. O argumento opcional pos é uma lista de variáveis de decisão que são assumidas como sendo positivas.

Se o mínimo existir, minimize_sx retorna uma lista que contém o menor valor da função objetiva e uma lista de valores de variáveis de decisão para os quais o mínimo é alcançado. Se o problema for não associado, minimize_sx retorna "Problem not bounded!" e se o problema for não viável, é retornado "Ploblem not feasible!".

As variáveis de decisão não são assumidas para serem não negativas por padrão. Se todas as variáveis de dicisão forem não negativas, escolha nonegative_sx para true. Se somente algumas das variáveis de decisão forem positivas, coloque-as então no argumento opcional pos (note que isso é mais eficiente que adicionar restrições).

minimize_sx utiliza o algorítmo simplex que é implementado na função linear_program do Maxima.

Para usar essa função primeiramente chame o pacote simplex com load(simplex);.

Exemplos:

(%i1) minimize_sx(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]);
                      4       6        2
(%o1)                [-, [y = -, x = - -]]
                      5       5        5
(%i2) minimize_sx(x+y, [3*x+y>0, x+2*y>2]), nonegative_sx=true;
(%o2)                [1, [y = 1, x = 0]]
(%i3) minimize_sx(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]), nonegative_sx=true;
(%o3)                Problem not feasible!
(%i4) minimize_sx(x+y, [3*x+y>0]);
(%o4)                Problem not bounded!

Veja também: maximize_sx, nonegative_sx, epsilon_sx.

Variável de opção: nonegative_sx

Valor padrão: false

Se nonegative_sx for verdadeiro (true) todas as variáveis de decisão para minimize_sx e maximize_sx são assumidas para serem positivas.

Veja também: minimize_sx.


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