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74. unit


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74.1 Introdução a Units

O pacote unit torna o usuário apto a converter entre unidades arbitrárias e trabalhar com dimensões em equações. O funcionamento desse pacote é radicalmente diferente do pacote original units do Maxima - apesar de o original conter uma lista básica de definições, o pacote atual usa um conjunto de regras para permitir ao usuário escolher, sobre uma base dimensional, qual a resposta fianl de unidade pode ser convertida. Isso irá separar unidades em lugar de misturá-las na tela, permitindo ao usuário durante a leitura identificar as unidades associadas com uma resposta em particular. Isso permitirá ao usuário simplificar uma expressão em sua Base fundamental de Unidades, bem como fornecer ajuste fino sobre a simplificação de unidades derivadas. Análise dimensional é possível, e uma variedade de ferramentas está disponível para gerenciar a conversão e também uma variedade de opções de simplificação. Adicionalmente para personalizar conversão automática, units também fornede um manual tradicional de opções de conversão.

Nota -quando conversões de unidade forem não exatas Maxima irá fazer aproximações resultando em frações. Esso é uma conceqüência das técnicas usadas para simplificar unidades. A mensagem de alerta desse tipo de substituição está desabilitada por padrão no caso de inidades (normalmente essas mensagens estão habilitadas) uma vez que essa situação de iemissão de mensagens de alerta ocorre freqüêntemente e os alertas confundem a saída. (O estado atual de ratprint é restabelecido após uma conversão de unidades, de forma que modificações de usuário para aquela configuração irão ser preservadas de outra forma.) Se o usuário precisar dessa informação para units, ele pode escolher unitverbose:on para reativar a impressão de mensagens de alerta do processo de conversão.

unit está inclído no Maxima no diretório share/contrib/unit directory. Isso segue aos pacotes normais do Maxima conforme convenções:

(%i1) load("unit")$
******************************************************************* 
*                       Units version 0.50                        * 
*          Definitions based on the NIST Reference on             * 
*              Constants, Units, and Uncertainty                  * 
*       Conversion factors from various sources including         * 
*                   NIST and the GNU units package                * 
******************************************************************* 
 
Redefining necessary functions... 
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function TOPLEVEL-MACSYMA-EVAL ...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function MSETCHK ...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function KILL1 ...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function NFORMAT ...
Initializing unit arrays... 
Done.

As mensagens WARNING (DE ALERTA) são esperadas n ão uma causa de preocupação - elas indicam que o pacote unit está redefinindo funções anteriormente definidas no local adequado do Maxima. Essa redefinição é necessária com o bojetivo de manusear adequadamente as unidades. O usuário pode estar consciente que se outras modificações tiverem sido feitas para essas funções por outros pacotes essas novas mudanças irão ser sobrescritas por meio desse processo de disponibilização do pacote unit.

O arquivo unit.mac também chama um arquivo lisp, a saber unit-functions.lisp, que contém as funçãoes lisp necessárias ao pacote.

Clifford Yapp é o autor primário. Ele recebeu grande contribuição de Barton Willis da University of Nebraska at Kearney (UNK), Robert Dodier, e da intrépida tribo da lista de mensagens do Maxima.

Existem provavelmente muitos erros. Diga-me quais. float e numer não fazem o que é esperado.

PORFAZER : funcionalidade de dimensão, manuseio de temperatura, a função showabbr e Cia. Ltda. Mostrar exemplos com adição de quantidades contendo unidades.


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74.2 Funções e Variáveis Definidas para Units

Função: setunits (list)

Por padrão, o pacote unit não usa qualquer dimensões derivadas, mas irá converter todas as unidades nas sete fundamentais do sistema MKS.

(%i2) N;
                                     kg m
(%o2)                                ----
                                       2
                                      s
(%i3) dyn;
                                   1      kg m
(%o3)                           (------) (----)
                                 100000     2
                                           s
(%i4) g;
                                    1
(%o4)                             (----) (kg)
                                   1000
(%i5) centigram*inch/minutes^2;
                                  127        kg m
(%o5)                       (-------------) (----)
                             1800000000000     2
                                              s

Em alguns casos esse é o comportamento desejado. Se o usuário desejar usar outras unidades, isso é conseguido com o comando setunits:

(%i6) setunits([centigram,inch,minute]);
(%o6)                                done
(%i7) N;
                            1800000000000   %in cg
(%o7)                      (-------------) (------)
                                 127            2
                                            %min
(%i8) dyn;
                               18000000   %in cg
(%o8)                         (--------) (------)
                                 127          2
                                          %min
(%i9) g;
(%o9)                             (100) (cg)
(%i10) centigram*inch/minutes^2;
                                    %in cg
(%o10)                              ------
                                        2
                                    %min

A escolha de unidades é completamente flexível. Por exemplo, se quisermos voltar para quiilogramas, metros, e segundos como padrão para essas dimensão nós podemos fazer:

(%i11) setunits([kg,m,s]);
(%o11)                               done
(%i12) centigram*inch/minutes^2;
                                  127        kg m
(%o12)                      (-------------) (----)
                             1800000000000     2
                                              s

Unidade derivadas são também manuseáveis por meio desse comando:

(%i17) setunits(N);
(%o17)                               done
(%i18) N;
(%o18)                                 N
(%i19) dyn; 
                                    1
(%o19)                           (------) (N)
                                  100000
(%i20) kg*m/s^2;
(%o20)                                 N
(%i21) centigram*inch/minutes^2;
                                    127
(%o21)                        (-------------) (N)
                               1800000000000

Note que o pacote unit reconhece a combinação não MKS de massa, comprimento, e tempo inverso elevado ao quadrado como uma força, e converte isso para Newtons. É dessa forma que Maxima trabalha geralmente. Se, por exemplo, nós preferirmos dinas em lugar de Newtons, simplesmente fazemos o seguinte:

(%i22) setunits(dyn);
(%o22)                               done
(%i23) kg*m/s^2;
(%o23)                          (100000) (dyn)
(%i24) centigram*inch/minutes^2;
                                  127
(%o24)                         (--------) (dyn)
                                18000000

Para descontinuar simplificando para qualquer unidade de força, usamos o comando uforget:

(%i26) uforget(dyn);
(%o26)                               false
(%i27) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o27)                               ----
                                       2
                                      s
(%i28) centigram*inch/minutes^2;
                                  127        kg m
(%o28)                      (-------------) (----)
                             1800000000000     2
                                              s

Isso pode trabalhar igualmente bem com uforget(N) ou uforget(%force).

Veja também uforget. Para usar essa função escreva primeiro load("unit").

Função: uforget (list)

Por padrão, o pacote unit converte todas as unidades para as sete unidaes fundamentais do sitema MKS de unidades. Ess comportamento pode ser mudado com o comando setunits. Após o qual, o usuário pode restabelecer o comportamento padrão para uma dimensão em particular mediante o comando uforget:

(%i13) setunits([centigram,inch,minute]);
(%o13)                               done
(%i14) centigram*inch/minutes^2;
                                    %in cg
(%o14)                              ------
                                        2
                                    %min
(%i15) uforget([cg,%in,%min]);
(%o15)                      [false, false, false]
(%i16) centigram*inch/minutes^2;
                                  127        kg m
(%o16)                      (-------------) (----)
                             1800000000000     2
                                              s

uforget opera sobre dimensões, não sobre unidades, de forma que qualquer unidade de uma dimensão em particular irá trabalhar. A própia dimensão é também um argumento legal.

Veja também setunits. To use this function write first load("unit").

Função: convert (expr, list)

Quando do restabelecimento dos valores padrão o ambiente global é destruído, existe o comando convert, que permite conversões imediatas. convert pode aceitar um argumetno simples ou uma lista de unidades a serem usadas na conversão. Quando uma operação de conversão for concluída, o sistema normal de avaliação global é contornado, com o objetivo de evitar que o resultado desejado seja convertido novamente. Como conseqüência, em cálculos aproximados alertas de "rat" irão ser visíveis se o ambiente global que controla esse comportamento (ratprint) for true. convert também é útil para uma verificação pontual e imediata da precisão de uma conversão global. Outro recurso é que convert irá permitir a um usuário fazer um Base de Conversões Dimensionais mesmo se o ambiente global for escolhido para simplificar par uma Dimensão Derivada.

(%i2) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o2)                                ----
                                       2
                                      s
(%i3) convert(kg*m/s^2,[g,km,s]);
                                     g km
(%o3)                                ----
                                       2
                                      s
(%i4) convert(kg*m/s^2,[g,inch,minute]);

`rat' replaced 39.37007874015748 by 5000/127 = 39.37007874015748
                              18000000000   %in g
(%o4)                        (-----------) (-----)
                                  127           2
                                            %min
(%i5) convert(kg*m/s^2,[N]);
(%o5)                                  N
(%i6) convert(kg*m^2/s^2,[N]);
(%o6)                                 m N
(%i7) setunits([N,J]);
(%o7)                                done
(%i8) convert(kg*m^2/s^2,[N]);
(%o8)                                 m N
(%i9) convert(kg*m^2/s^2,[N,inch]);

`rat' replaced 39.37007874015748 by 5000/127 = 39.37007874015748
                                 5000
(%o9)                           (----) (%in N)
                                 127
(%i10) convert(kg*m^2/s^2,[J]);
(%o10)                                 J
(%i11) kg*m^2/s^2;
(%o11)                                 J
(%i12) setunits([g,inch,s]);
(%o12)                               done
(%i13) kg*m/s^2;
(%o13)                                 N
(%i14) uforget(N);
(%o14)                               false
(%i15) kg*m/s^2;
                                5000000   %in g
(%o15)                         (-------) (-----)
                                  127       2
                                           s
(%i16) convert(kg*m/s^2,[g,inch,s]);

`rat' replaced 39.37007874015748 by 5000/127 = 39.37007874015748
                                5000000   %in g
(%o16)                         (-------) (-----)
                                  127       2
                                           s

Veja também setunits e uforget. Para usar essa função primeiramente escreva load("unit").

Variável de opção: usersetunits

Valor padrão: none

Se um usuário desejar ter um comportamento padrão de unidade diferente daquele descrito, ele pode fazer uso de maxima-init.mac e da variável usersetunits. O pacote unit irá verificar o arquivo maxima-init.mac na inicialização para ver se a essa variável foi atribuído uma lista. Se isso aconteceu, o pacote unit irá usar setunits sobre aquela lista e pegar as unidades lá colocadas para serem as padrões. uforget irá reverter para o comportamento definido por usersetunits sobrescrevendo seus próprios padrões. Por exemplo, Se tivermos um arquivo maxima-init.mac contendo:

usersetunits : [N,J];

nós poderemos ver o seguinte comportamento:

(%i1) load("unit")$
******************************************************************* 
*                       Units version 0.50                        * 
*          Definitions based on the NIST Reference on             * 
*              Constants, Units, and Uncertainty                  * 
*       Conversion factors from various sources including         * 
*                   NIST and the GNU units package                * 
******************************************************************* 
 
Redefining necessary functions... 
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function TOPLEVEL-MACSYMA-EVAL ...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function MSETCHK ...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function KILL1 ...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function NFORMAT ...
Initializing unit arrays... 
Done. 
User defaults found... 
User defaults initialized.
(%i2) kg*m/s^2;
(%o2)                                  N
(%i3) kg*m^2/s^2;
(%o3)                                  J
(%i4) kg*m^3/s^2;
(%o4)                                 J m
(%i5) kg*m*km/s^2;
(%o5)                             (1000) (J)
(%i6) setunits([dyn,eV]);
(%o6)                                done
(%i7) kg*m/s^2;
(%o7)                           (100000) (dyn)
(%i8) kg*m^2/s^2;
(%o8)                     (6241509596477042688) (eV)
(%i9) kg*m^3/s^2;
(%o9)                    (6241509596477042688) (eV m)
(%i10) kg*m*km/s^2;
(%o10)                   (6241509596477042688000) (eV)
(%i11) uforget([dyn,eV]);  
(%o11)                           [false, false]
(%i12) kg*m/s^2;
(%o12)                                 N
(%i13) kg*m^2/s^2;
(%o13)                                 J
(%i14) kg*m^3/s^2;
(%o14)                                J m
(%i15) kg*m*km/s^2;
(%o15)                            (1000) (J)

Sem usersetunits, as entradas iniciais poderiam ter sido convertidas para o sistema de unidades MKS, e uforget poderia ter resultado em um retorno para as regras do MKS. Em vez disso, as preferências do usuário foram respeitadas em ambos os casos. Note que esse podem ainda serem sobrescritos se for desejado. Para eliminar completamente essa simplificação - i.e. ter as preferências de usuário escolhidas para os padrões de unidade do Maxima - o comando dontusedimension pode ser usado. uforget pode restabelecer as preferências de usuário novamente, mas somente se usedimension liberar isso para uso. Alternativamente, kill(usersetunits) irá remover completametne todo o conhecimento dessas escolhas de usuário da sessão atual. Aqui está alguns exemplos de como esssas várias opções trabalham.

(%i2) kg*m/s^2;
(%o2)                                  N
(%i3) kg*m^2/s^2;
(%o3)                                  J
(%i4) setunits([dyn,eV]);
(%o4)                                done
(%i5) kg*m/s^2;
(%o5)                           (100000) (dyn)
(%i6) kg*m^2/s^2;
(%o6)                     (6241509596477042688) (eV)
(%i7) uforget([dyn,eV]);
(%o7)                          [false, false]
(%i8) kg*m/s^2;
(%o8)                                  N
(%i9) kg*m^2/s^2;
(%o9)                                  J
(%i10) dontusedimension(N);
(%o10)                             [%force]
(%i11) dontusedimension(J);
(%o11)                         [%energy, %force]
(%i12) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o12)                               ----
                                       2
                                      s
(%i13) kg*m^2/s^2;
                                         2
                                     kg m
(%o13)                               -----
                                       2
                                      s
(%i14) setunits([dyn,eV]);
(%o14)                               done
(%i15) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o15)                               ----
                                       2
                                      s
(%i16) kg*m^2/s^2;
                                         2
                                     kg m
(%o16)                               -----
                                       2
                                      s
(%i17) uforget([dyn,eV]);
(%o17)                         [false, false]
(%i18) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o18)                               ----
                                       2
                                      s
(%i19) kg*m^2/s^2;
                                         2
                                     kg m
(%o19)                               -----
                                       2
                                      s
(%i20) usedimension(N);
Done.  To have Maxima simplify to this dimension, use setunits([unit]) 
to select a unit. 
(%o20)                               true
(%i21) usedimension(J);
Done.  To have Maxima simplify to this dimension, use setunits([unit]) 
to select a unit. 
(%o21)                               true
(%i22) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o22)                               ----
                                       2
                                      s
(%i23) kg*m^2/s^2;
                                         2
                                     kg m
(%o23)                               -----
                                       2
                                      s
(%i24) setunits([dyn,eV]);
(%o24)                               done
(%i25) kg*m/s^2;
(%o25)                          (100000) (dyn)
(%i26) kg*m^2/s^2;
(%o26)                    (6241509596477042688) (eV)
(%i27) uforget([dyn,eV]);
(%o27)                           [false, false]
(%i28) kg*m/s^2;
(%o28)                                 N
(%i29) kg*m^2/s^2;
(%o29)                                 J
(%i30) kill(usersetunits);
(%o30)                               done
(%i31) uforget([dyn,eV]);
(%o31)                          [false, false]
(%i32) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o32)                               ----
                                       2
                                      s
(%i33) kg*m^2/s^2;
                                         2
                                     kg m
(%o33)                               -----
                                       2
                                      s

Desafortunadamente essa ampla variedade de opções é um pouco confus no início, mas uma vez que o usuário cultiva o uso delas o usuário perceberá que elas permitem completo controle sobre seu ambiente de trabalho.

Função: metricexpandall (x)

Reconstrói listas de unidades globais automaticamente criando todas as unidades métricas desejadas. x é um argumento numérico que é usado para especificar quantos prefixos métricos o usuário deseja que seja definido. Os argumentos são os seguintes, com cada maior número definindo todos os menores números de unidade:

           0 - none. Only base units
           1 - kilo, centi, milli
(default)  2 - giga, mega, kilo, hecto, deka, deci, centi, milli,
               micro, nano
           3 - peta, tera, giga, mega, kilo, hecto, deka, deci,
               centi, milli, micro, nano, pico, femto
           4 - all

Normalmente, Maxima não irá definir a expansão completa desses resultados em uma grande número de unidades, mas metricexpandall pode ser usada para reconstruir a lista em um estilo mais ou menos completo. A variável relevante no arquivo unit.mac é %unitexpand.

Variável: %unitexpand

Valor padrão: 2

Ess é o valor fornecido a metricexpandall durante a inicialização de unit.


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