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11. Base de datos de Maxima


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11.1 Introducción a la base de datos de Maxima

Propiedades

A las variables y funciones se les puede asignar propiedades con la función declare. Estas propiedades son almacenadas en un banco de datos o registradas en una lista de propiedades que proporciona Lisp. Con la función featurep se puede comprobar si un símbolo tiene una determinada propiedad y con la función properties se pueden obtener todas las propiedades asociadas a él. A su vez, la función remove elimina una propiedad de la base de datos o de la lista de propiedades. En caso de utilizar kill para borrar el valor asignado a una variable, también serán borradas todas las propiedades asociadas a la misma.

El usuario tiene la facultad de añadirle propiedades a un símbolo con las funciones put y qput. Con la función get podrá leer sus propiedades y borrarlas con rem.

Las variables pueden tener las siguientes propiedades a almacenar en el banco de datos:

   constant
   integer        noninteger
   even           odd
   rational       irrational
   real           imaginary      complex

Las funciones pueden tener las siguientes propiedades a almacenar en el banco de datos:

   increasing     decreasing
   posfun         integervalued

Las siguientes propiedades se pueden aplicar a funciones y se utilizan para su correcta simplificación. Estas propiedades se describen en el capítulo dedicado a la simplificación:

   linear         additive       multiplicative
   outative       commutative    symmetric      
   antisymmetric  nary           lassociativ
   rassociative   evenfun        oddfun

Otras propiedades aplicables a variables y funciones, y que se almacenan en la lista de propiedades de Lisp, son:

   bindtest       feature        alphabetic
   scalar         nonscalar      nonarray

Contextos

Maxima administra contextos en los que se almacenan tanto las propiedades de las variables y funciones como hechos o hipótesis sobre las mismas. Los hechos se establecen con la función assume y se almacenan en el contexto actual. Por ejemplo, con assume(a>10) guarda Maxima la información sobre el hecho de que la variable a es mayor que 10. Con la función forget se borran los hechos de la base de datos. Cuando Maxima pregunta al usuario sobre las propiedades de una variable, éstas son almacenadas en un contexto.

Cada contexto se identifica por un nombre. Al iniciarse Maxima, el contexto actual recibe el nombre de initial y se puede definir un número arbitrario de contextos adicionales que pueden organizarse de forma jerárquica. Así, el contexto initial está incluido en el contexto global. Los hechos definidos en un contexto dado están siempre activos en los contextos de nivel inferior. Por ejemplo, el contexto global contiene hechos que se inicializan por el propio Maxima y estarán activos, por tanto, en el contexto initial.

Los contextos pueden almacenar un número arbitrario de hechos y pueden desactivarse con la función deactivate. Desactivar un contexto no implica la pérdida de los hechos almacenados, pudiendo ser posteriormente reactivado con la función activate, estando los hechos siempre a disposición del usuario.


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11.2 Funciones y variables para las propiedades

Propiedad: alphabetic

alphabetic es un tipo de propiedad reconocida por declare. La expresión declare(s, alphabetic) le indica a Maxima que reconozca como alfabéticos todos los caracteres que haya en s, que debe ser una cadena de texto.

Véase también Identifiers.

Ejemplo:

(%i1) xx\~yy\`\@ : 1729;
(%o1)                         1729
(%i2) declare ("~`@", alphabetic);
(%o2)                         done
(%i3) xx~yy`@ + @yy`xx + `xx@@yy~;
(%o3)               `xx@@yy~ + @yy`xx + 1729
(%i4) listofvars (%);
(%o4)                  [@yy`xx, `xx@@yy~]
Propiedad: bindtest

La sentencia declare(x, bindtest le indica a Maxima que devuelva un mensaje de error cuando el símbolo x no tenga asociado valor alguno.

Ejemplo:

(%i1) aa + bb;
(%o1)                        bb + aa
(%i2) declare (aa, bindtest);
(%o2)                         done
(%i3) aa + bb;
aa unbound variable
 -- an error.  Quitting.  To debug this try debugmode(true);
(%i4) aa : 1234;
(%o4)                         1234
(%i5) aa + bb;
(%o5)                       bb + 1234
Propiedad: constant

declare(a, constant) declara a como constante. La declaración de un símbolo como constante no impide que se le asigne un valor no constante al símbolo.

Véanse constantp y declare

Ejemplo:

(%i1) declare(c, constant);
(%o1)                         done
(%i2) constantp(c);
(%o2)                         true
(%i3) c : x;
(%o3)                           x
(%i4) constantp(c);
(%o4)                         false
Función: constantp (expr)

Devuelve true si expr es una expresión constante y false en caso contrario.

Una expresión se considera constante si sus argumentos son números (incluidos los números racionales que se muestran con /R/), constantes simbólicas como %pi, %e o %i, variables con valor constante o declarada como constante por declare, o funciones cuyos argumentos son constantes.

La función constantp evalúa sus argumentos.

Ejemplos:

(%i1) constantp (7 * sin(2));
(%o1)                                true
(%i2) constantp (rat (17/29));
(%o2)                                true
(%i3) constantp (%pi * sin(%e));
(%o3)                                true
(%i4) constantp (exp (x));
(%o4)                                false
(%i5) declare (x, constant);
(%o5)                                done
(%i6) constantp (exp (x));
(%o6)                                true
(%i7) constantp (foo (x) + bar (%e) + baz (2));
(%o7)                                false
(%i8) 
Función: declare (a_1, f_1, a_2, f_2, ...)

Asigna al átomo o lista de átomos a_i la propiedad o lista de propiedadesp_i. Si a_i y/o p_i son listas, cada uno de los átomos adquiere todas las propiedades.

La función declare no evalúa sus argumentos y siempre devuelve la expresión done.

La llamada featurep (object, feature) devuelve true si object ha sido previamente declarado como poseedor de la propiedad feature.

Véase también features.

La función declare reconoce las siguientes propiedades:

additive

Hace que Maxima simplifique las expresiones a_i haciendo uso de la sustitución a_i(x + y + z + ...) --> a_i(x) + a_i(y) + a_i(z) + .... Tal sustitución se aplica únicamente al primer argumento.

alphabetic

Indica a Maxima que reconozca todos los caracteres de la cadena alfanumérica a_i como caracteres alfabéticos.

antisymmetric, commutative, symmetric

Hace que Maxima reconozca a a_i como una función simétrica o antisimétrica. La propiedad commutative equivale a symmetric.

bindtest

Hace que Maxima envíe un error si a_i es evaluado sin habérsele asignado un valor.

constant

Hace que Maxima considere a a_i como una constante simbólica.

even, odd

Hace que Maxima reconozca a a_i como una variable entera par o impar.

evenfun, oddfun

Hace que Maxima reconozca a a_i como una función par o impar.

evflag

Hace que a_i sea reconocida por ev, de manera que a a_i se le asigne el valor true durante la ejecución de ev cuando a_i aparezca como argumento de control de ev. Véase también evflag.

evfun

Hace que a_i sea reconocida por ev, de manera que la función nombrada por a_i se aplique cuando a_i aparezca como argumento de control de ev. Véase también evfun.

feature

Hace que Maxima considere a a_i como el nombre de una propiedad. Otros átomos podrán ser declarados entonces como poseedores de la propiedad a_i.

increasing, decreasing

Hace que Maxima reconozca a a_i como una función creciente o decreciente.

integer, noninteger

Hace que Maxima reconozca a a_i como una variable entera o no entera.

integervalued

Hace que Maxima reconozca a a_i como una función de valor entero.

lassociative, rassociative

Hace que Maxima reconozca a a_i como una función asociativa por la derecha o por la izquierda.

linear

Equivale a declarar a_i conjuntamente como outative y additive.

mainvar

Hace que Maxima considere a a_i como una "variable principal", dándole prioridad frente a cualesquiera otras constantes o variables en la ordenación canónica de expresiones de Maxima, tal como determina ordergreatp.

multiplicative

Hace que Maxima simplifique las expresiones a_i haciendo uso de la sustitución a_i(x * y * z * ...) --> a_i(x) * a_i(y) * a_i(z) * .... Tal sustitución se aplica únicamente al primer argumento.

nary

Hace que Maxima reconozca a a_i como una función n-aria.

La declaración nary no es equivalente a la función nary. El único efecto de declare(foo, nary) consiste en hacer que el simplificador de Maxima reduzca expresiones anidadas; por ejemplo, para transformar foo(x, foo(y, z)) a foo(x, y, z).

nonarray

Indica que Maxima no debe considerar a_i como un array. Esta declaración evita la evaluación múltiple de variables subindicadas.

nonscalar

Hace que Maxima considere a a_i como una variable no escalar. Se aplica comúnmente para declarar una variable como un vector simbólico o una matriz simbólica.

noun

Hace que Maxima considere a a_i como un nombre. El efecto que se obtiene es que se reemplazan todas las expresiones a_i por 'a_i o nounify (a_i), dependiendo del contexto.

outative

Hace que Maxima simplifique las expresiones a_i extrayendo los factores constantes del primer argumento.

Cuando a_i tenga un único argumento, un factor se considerará constante si es una constante literal o declarada.

Cuando a_i tenga dos o más argumentos, un factor se considerará constante si el segundo argumento es un símbolo y el factor no contiene al segundo argumento.

posfun

Hace que Maxima reconozca a a_i como una función positiva.

rational, irrational

Hace que Maxima reconozca a a_i como una variable real racional o irracional.

real, imaginary, complex

Hace que Maxima reconozca a a_i como una variable real, imaginaria o compleja.

scalar

Hace que Maxima considere a a_i como una variable escalar.

Ejemplos sobre el uso de estas propiedades están disponibles en la documentación correspondiente a cada propiedad por separado.

Propiedad: decreasing
Propiedad: increasing

Las instrucciones declare(f, decreasing) y declare(f, increasing le indican a Maxima que reconozca la función f como una función decreciente o creciente.

Véase también declare para más propiedades.

Ejemplo:

(%i1) assume(a > b);
(%o1)                        [a > b]
(%i2) is(f(a) > f(b));
(%o2)                        unknown
(%i3) declare(f, increasing);
(%o3)                         done
(%i4) is(f(a) > f(b));
(%o4)                         true
Propiedad: even
Propiedad: odd

declare(a, even) y declare(a, odd) le indican a Maxima que reconozca el símbolo a como entero par o impar. Las propiedades even y odd no son reconocidas por las funciones evenp, oddp y integerp.

Véanse también declare y askinteger.

Ejemplo:

(%i1) declare(n, even);
(%o1)                         done
(%i2) askinteger(n, even);
(%o2)                          yes
(%i3) askinteger(n);
(%o3)                          yes
(%i4) evenp(n);
(%o4)                         false
Propiedad: feature

Maxima interpreta dos tipos diferentes de propiedades, del sistema y las que se aplican a expresiones matemáticas. Véase status para obtener información sobre propiedades del sistema, así como features y featurep para propiedades de las expresiones matemáticas.

feature no es el nombre de ninguna función o variable.

Función: featurep (a, f)

Intenta determinar si el objeto a tiene la propiedad f en base a los hechos almacenados en la base de datos. En caso afirmativo, devuelve true, o false en caso contrario.

Nótese que featurep devuelve false cuando no se puedan verificar ni f ni su negación.

featurep evalúa su argumento.

Véanse también declare y features.

Ejemplos:

(%i1) declare (j, even)$
(%i2) featurep (j, integer);
(%o2)                           true
Declaración: features

Maxima reconoce ciertas propiedades matemáticas sobre funciones y variables.

La llamada declare (x, foo) asocia la propiedad foo a la función o variable x.

La llamada declare (foo, feature) declara una nueva propiedad foo. Por ejemplo, declare ([rojo, verde, azul], feature) declara tres nuevas propiedades, rojo, verde y azul.

El predicado featurep (x, foo) devuelve true si x goza de la propiedad foo, y false en caso contrario.

La lista features contiene las propiedades que reconoce Maxima; a saber,

   integer        noninteger      even
   odd            rational        irrational
   real           imaginary       complex
   analytic       increasing      decreasing
   oddfun         evenfun         posfun
   commutative    lassociative    rassociative
   symmetric      antisymmetric

junto con las definidas por el usuario.

La lista features sólo contiene propiedades matemáticas. Hay otra lista con propiedades no matemáticas; Véase status.

Ejemplo:

(%i1) declare (FOO, feature);
(%o1)                         done
(%i2) declare (x, FOO);
(%o2)                         done
(%i3) featurep (x, FOO);
(%o3)                         true
Función: get (a, i)

Recupera la propiedad de usuario indicada por i asociada al átomo a o devuelve false si a no tiene la propiedad i.

La función get evalúa sus argumentos.

Véanse también put y qput.

(%i1) put (%e, 'transcendental, 'type);
(%o1)                    transcendental
(%i2) put (%pi, 'transcendental, 'type)$
(%i3) put (%i, 'algebraic, 'type)$
(%i4) typeof (expr) := block ([q],
        if numberp (expr)
        then return ('algebraic),
        if not atom (expr)
        then return (maplist ('typeof, expr)),
        q: get (expr, 'type),
        if q=false
        then errcatch (error(expr,"is not numeric.")) else q)$
(%i5) typeof (2*%e + x*%pi);
x is not numeric.
(%o5)  [[transcendental, []], [algebraic, transcendental]]
(%i6) typeof (2*%e + %pi);
(%o6)     [transcendental, [algebraic, transcendental]]
Propiedad: integer
Propiedad: noninteger

declare(a, integer) o declare(a, noninteger) indica a Maxima que reconozca a como una variable entera o no entera.

Véase también declare.

Ejemplo:

(%i1) declare(n, integer, x, noninteger);
(%o1)                         done
(%i2) askinteger(n);
(%o2)                          yes
(%i3) askinteger(x);
(%o3)                          no
Propiedad: integervalued

declare(f, integervalued) indica a MAxima que reconozca f como una función que toma valores enteros.

Véase también declare.

Ejemplo:

(%i1) exp(%i)^f(x);
                              %i f(x)
(%o1)                      (%e  )
(%i2) declare(f, integervalued);
(%o2)                         done
(%i3) exp(%i)^f(x);
                              %i f(x)
(%o3)                       %e
Propiedad: nonarray

La instrucción declare(a, nonarray) le indica a Maxima que no considere a como un array. Esta declaración evita la evaluación múltiple de a, si ésta es una variable subindicada.

Véase también declare.

Ejemplo:

(%i1) a:'b$ b:'c$ c:'d$

(%i4) a[x];
(%o4)                          d
                                x
(%i5) declare(a, nonarray);
(%o5)                         done
(%i6) a[x];
(%o6)                          a
                                x
Propiedad: nonscalar

Hace que los átomos se comporten como hace una lista o matriz con respecto del operador . del la multiplicación no conmutativa.

Véase también declare.

Función: nonscalarp (expr)

Devuelve true si expr no es escalar, es decir, si contiene átomos declarados como no escalares, listas o matrices.

Declaración: posfun

La instrucción declare (f, posfun) declara a f como función positiva, de forma que is (f(x) > 0) devolverá true.

Véase también declare.

Función: printprops (a, i)
Función: printprops ([a_1, ..., a_n], i)
Función: printprops (all, i)

Muestra la propiedad con el indicador i asociado con el átomo a. a puede ser también una lista de átomos o el átomo all en cuyo caso todos los átomos a los cuales se les haya dado esa propiedad serán usados. Por ejemplo, printprops ([f, g], atvalue). printprops es para propiedades que no pueden ser mostradas de otra manera, i.e. para atvalue, atomgrad, gradef, y matchdeclare.

Función: properties (a)

Devuelve una lista con los nombres de todas las propiedades asociadas al t'omo a.

Variable del sistema: props

Valor por defecto: []

props son t'omos que tienen asociadas otras propiedades además de las explícitamente mencionadas en infolists, tales como las especificadas por atvalue, matchdeclare y la función declare.

Función: propvars (prop)

Devuelve la lista con los átomos de la lista props que tienen la propiedad indicada por prop. Así, propvars (atvalue) devuelve la lista con los átomos a los que se les ha asociado valores con atvalue.

Función: put (átomo, valor, indicador)

Asigna el valor a la propiedad (especificada por indicador) de átomo; indicador puede ser el nombre de cualquier propiedad y no solamente de aquellas definidas por el sistema.

rem deshace la asignación realizada por put.

La función put evalúa sus argumentos y devuelve valor.

Ejemplos:

(%i1) put (foo, (a+b)^5, expr);
                                   5
(%o1)                       (b + a)
(%i2) put (foo, "Hello", str);
(%o2)                         Hello
(%i3) properties (foo);
(%o3)            [[user properties, str, expr]]
(%i4) get (foo, expr);
                                   5
(%o4)                       (b + a)
(%i5) get (foo, str);
(%o5)                         Hello
Función: qput (átomo, valor, indicador)

Asigna valor a la propiedad de átomo que especifique indicador. Actúa del mismo modeo que put, excepto que sus argumentos no son evaluados.

Véase también get.

Ejemplo:

(%i1) foo: aa$ 
(%i2) bar: bb$
(%i3) baz: cc$
(%i4) put (foo, bar, baz);
(%o4)                          bb
(%i5) properties (aa);
(%o5)                [[user properties, cc]]
(%i6) get (aa, cc);
(%o6)                          bb
(%i7) qput (foo, bar, baz);
(%o7)                          bar
(%i8) properties (foo);
(%o8)            [value, [user properties, baz]]
(%i9) get ('foo, 'baz);
(%o9)                          bar
Propiedad: rational
Propiedad: irrational

declare(a, rational) o declare(a, irrational) indica a Maxima que reconozca a como una variable real racional o irracional.

Véase también declare.

Propiedad: real
Propiedad: imaginary
Propiedad: complex

declare(a, real), declare(a, imaginary) o declare(a, complex) indican a Maxima que reconozca a como variable real, imaginaria puro o compleja, respectivamente.

Véase también declare.

Función: rem (átomo, indicador)

Elimina del átomo la propiedad indicada por indicador. rem deshace la asignación realizada por put.

rem devuelve done si átomo tenía la propiedad indicador cuando rem fue invocado, devolviendo false si carecía tal propiedad.

Función: remove (a_1, p_1, ..., a_n, p_n)
Función: remove ([a_1, ..., a_m], [p_1, ..., p_n], ...)
Función: remove ("a", operator)
Función: remove (a, transfun)
Función: remove (all, p)

Elimina propiedades asociadas con átomos.

La llamada remove (a_1, p_1, ..., a_n, p_n) elimina la propiedad p_k del átomo a_k.

La llamada remove ([a_1, ..., a_m], [p_1, ..., p_n], ...) elimina las propiedades p_1, ..., p_n de los átomos a_1, ..., a_m. Puede tener más de un par de listas.

La llamada remove (all, p) elimina la propiedad p de todos los átomos que la tengan.

Las propiedades eliminadas pueden ser de las que define el sistema, como function, macro o mode_declare; remove no elimina las propiedades definidas por put.

La llamada remove ("a", operator) o su equivalente remove ("a", op) elimina de a las propiedades de operador declaradas por prefix, infix, nary, postfix, matchfix o nofix. Nótese que el nombre del operador debe escribirse como cadena precedida de apóstrofo.

La función remove devuelve siempre done independientemente que haya algún átomo con la propiedad especificada.

La función remove no evalúa sus argumentos.

Propiedad: scalar

declare(a, scalar) indica a Maxima que considere a a como una variable escalar.

Véase también declare.

Función: scalarp (expr)

Devuelve true si expr es un número, constante o variable declarada como scalar con declare, o compuesta completamente de tales números, constantes o variables, pero que no contengan matrices ni listas.


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11.3 Funciones y variables para los hechos

Función: activate (context_1, ..., context_n)

Activa los contextos context_1, ..., context_n. Los hechos en estos contextos están disponibles para hacer deducciones y extraer información. Los hechos en estos contextos no se listan al invocar facts ().

La variable activecontexts es la lista de contextos que se han activado por medio de la función activate.

Variable del sistema: activecontexts

Valor por defecto: []

La variable activecontexts es la lista de contextos que se han activado por medio de la función activate, pero que no se han activado por ser subcontextos del contexto actual.

Función: askinteger (expr, integer)
Función: askinteger (expr)
Función: askinteger (expr, even)
Función: askinteger (expr, odd)

La llamada askinteger (expr, integer) intenta determinar a partir de la base de datos de assume si expr es un entero. La función askinteger pide más información al usuario si no encuentra la respuesta, tratando de almacenar la nueva información en la base de datos si es posible. La llamada askinteger (expr) equivale a askinteger (expr, integer).

La llamadas askinteger (expr, even) ay askinteger (expr, odd) intentan determinar si expr es un entero par o impar, respectivamente.

Función: asksign (expr)

Primero intenta determinar si la expresión especificada es positiva, negativa o cero. Si no lo consigue, planteará al usuario preguntas que le ayuden a conpletar la deducción. Las respuestas del usuario son almacenadas en la base de datos durante el tiempo que dure este cálculo. El valor que al final devuelva asksign será pos, neg o zero.

Función: assume (pred_1, ..., pred_n)

Añade los predicados pred_1, ..., pred_n al contexto actual. Si un predicado es inconsistente o redundante con los otros predicados del contexto actual, entonces no es añadido al contexto. El contexto va acumulando predicados con cada llamada a assume.

La función assume devuelve una lista cuyos miembros son los predicados que han sido añadidos al contexto, o los átomos redundant o inconsistent si fuere necesario.

Los predicados pred_1, ..., pred_n tan solo pueden ser expresiones formadas con los operadores relacionales < <= equal notequal >= y >. Los predicados no pueden estar formados por expresiones que sean del tipo igualdad = ni del tipo desigualdad #, ni tampoco pueden ser funciones de predicado como integerp.

En cambio, sí se reconocen predicados compuestos de la forma pred_1 and ... and pred_n, pero no pred_1 or ... or pred_n. También se reconoce not pred_k si pred_k es un predicado relacional. Expresiones de la forma not (pred_1 and pred_2) y not (pred_1 or pred_2) no son reconocidas.

El mecanismo deductivo de Maxima no es muy potente; existen muchas consecuencias que, siendo obvias, no pueden ser obtenidas por is. Se trata de una debilidad reconocida.

assume no gestiona predicados con números complejos. Si un predicado contiene un número complejo, assume devuelve inconsistent o redunant.

La función assume evalúa sus argumentos.

Véanse también is, facts, forget, context y declare.

Ejemplos:

(%i1) assume (xx > 0, yy < -1, zz >= 0);
(%o1)              [xx > 0, yy < - 1, zz >= 0]
(%i2) assume (aa < bb and bb < cc);
(%o2)                  [bb > aa, cc > bb]
(%i3) facts ();
(%o3)     [xx > 0, - 1 > yy, zz >= 0, bb > aa, cc > bb]
(%i4) is (xx > yy);
(%o4)                         true
(%i5) is (yy < -yy);
(%o5)                         true
(%i6) is (sinh (bb - aa) > 0);
(%o6)                         true
(%i7) forget (bb > aa);
(%o7)                       [bb > aa]
(%i8) prederror : false;
(%o8)                         false
(%i9) is (sinh (bb - aa) > 0);
(%o9)                        unknown
(%i10) is (bb^2 < cc^2);
(%o10)                       unknown
Variable opcional: assumescalar

Valor por defecto: true

La variable assumescalar ayuda a controlar si una expresión expr para la cual nonscalarp (expr) es false va a tener un comportamiento similar a un escalar bajo ciertas transformaciones.

Sea expr cualquier expresión distinta de una lista o matriz, y sea también [1, 2, 3] una lista o una matriz. Entonces, expr . [1, 2, 3] dará como resultado [expr, 2 expr, 3 expr] si assumescalar es true, o si scalarp (expr) es true, o si constantp (expr) es true.

Si assumescalar vale true, la expresión se comportará como un escalar sólo en operaciones conmutativas, pero no en el caso de la multiplicación no conmutativa o producto matricial ..

Si assumescalar vale false, la expresión se comportará como un no escalar.

Si assumescalar vale all, la expresión se comportará como un escalar para todas las operaciones.

Variable opcional: assume_pos

Valor por defecto: false

Si assume_pos vale true y el signo de un parámetro x no puede ser determinado a partir del contexto actual o de otras consideraciones, sign y asksign (x) devolverán true. Con esto se pueden evitar algunas preguntas al usuario que se generan automáticamente, como las que hacen integrate y otras funciones.

By default, a parameter is x such that symbolp (x) or subvarp (x).

Por defecto, un parámetro x es aquel para el que symbolp (x) o subvarp (x) devuelven true. La clase de expresiones que se consideran parámetros se puede extender mediante la utilización de la variable assume_pos_pred.

Las funciones sign y asksign intentan deducir el signo de una expresión a partir de los signos de los operandos que contiene. Por ejemplo, si a y b son ambos positivos, entonces a + b también es positivo.

Sin embargo, no es posible obviar todas las preguntas que hace asksign. En particular, cuando el argumento de asksign es una diferencia x - y o un logaritmo log(x), asksign siempre solicita una respuesta por parte del usuario, incluso cuando assume_pos vale true y assume_pos_pred es una función que devuelve true para todos los argumentos.

Variable opcional: assume_pos_pred

Valor por defecto: false

Cuando a assume_pos_pred se le asigna el nombre de una función o una expresión lambda de un único argumento x, ésta será invocada para determinar si x se considera un parámetro por assume_pos. La variable assume_pos_pred se ignora cuando assume_pos vale false.

La función assume_pos_pred es invocada por sign y por asksign con un argumento x, el cual puede ser un átomo, una variable subindicada o una expresión de llamada a una función. Si la función assume_pos_pred devuelve true, x será considerada como un parámetro por assume_pos.

Por defecto, un parámetro x es aquel para el que symbolp (x) o subvarp (x) devuelven true.

Véanse también assume y assume_pos.

Ejemplos:

(%i1) assume_pos: true$
(%i2) assume_pos_pred: symbolp$
(%i3) sign (a);
(%o3)                          pos
(%i4) sign (a[1]);
(%o4)                          pnz
(%i5) assume_pos_pred: lambda ([x], display (x), true)$
(%i6) asksign (a);
                              x = a

(%o6)                          pos
(%i7) asksign (a[1]);
                             x = a
                                  1

(%o7)                          pos
(%i8) asksign (foo (a));
                           x = foo(a)

(%o8)                          pos
(%i9) asksign (foo (a) + bar (b));
                           x = foo(a)

                           x = bar(b)

(%o9)                          pos
(%i10) asksign (log (a));
                              x = a

Is  a - 1  positive, negative, or zero?

p;
(%o10)                         pos
(%i11) asksign (a - b);
                              x = a

                              x = b

                              x = a

                              x = b

Is  b - a  positive, negative, or zero?

p;
(%o11)                         neg
Variable opcional: context

Valor por defecto: initial

La variable context da nombre al conjunto de hechos establecidos desde assume y forget. La función assume añade nuevos hechos al conjunto nombrado por context, mientras que forget los va eliminando. Asignando a context un nuevo nombre foo cambia el contexto actual a foo. Si el contexto foo no existe todavía, se crea automáticamente mediante una llamada a newcontext.

Véase contexts para una descripción general del mecanismo que siguen los contextos.

Variable opcional: contexts

Valor por defecto: [initial, global]

La variable contexts es una lista que contiene los contextos existentes, incluyendo el actualmente activo.

El mecanismo que siguen los contextos permiten al usuario agrupar y nombrar un conjunto de hechos, que recibe el nombre de contexto. Una vez hecho esto, el usuario puede hacer que Maxima tenga en cuenta o que olvide cualquier número de hechos sin más que activar o desactivar su contexto.

Cualquier átomo simbólico puede ser el nombre de un contexto, y los hechos contenidos en tal contexto pueden ser almacenados hasta que se destruyan uno a uno mediante llamadas a la función forget, o que se destruyan conjuntamente invocando a kill para eliminar el contexto al que pertenecen.

Los contextos tienen estructura jerárquica, siendo su raíz el contexto global, el cual contiene información sobre Maxima que necesitan algunas funciones. Cuando en un contexto todos los hechos están activos (lo que significa que están siendo utilizados en deducciones) lo estarán también en cualquier subcontexto del contexto actual.

Cuando se comienza una sesión de Maxima, el usuario estará trabajando en un contexto llamado initial, el cual tiene un subcontexto de nombre global.

Véanse también facts, newcontext, supcontext, killcontext, activate, deactivate, assume y forget.

Función: deactivate (contexto_1, ..., contexto_n)

Desactiva los contextos especificados contexto_1, ..., contexto_n.

Función: facts (item)
Función: facts ()

Si item es el nombre de un contexto, facts (item) devuelve una lista con los hechos asociados al contexto especificado.

Si item no es el nombre de un contexto, facts (item) devuelve una lista con los hechos conocidos acerca de item en el contexto actual. Los hechos que estén activos en contextos diferentes no aparecen en la lista.

La llamada facts (), sin argumentos, muestra el contexto actual.

Función: forget (pred_1, ..., pred_n)
Función: forget (L)

Borra los predicados establecidos por assume. Los predicados pueden ser expresiones equivalentes, pero no necesariamente idénticas, a las establecidas por assume.

La llamada forget (L), siendo L una lista de predicados, borra todos los predicados contenidos en ella.

Función: is (expr)

Intenta determinar si el predicado expr se puede deducir de los hechos almacenados en la base de datos gestionada por assume.

Si el predicado se reduce a true o false, is devuelve true o false, respectivamente. En otro caso, el valor devuelto está controlado por la variable global prederror. Si prederror vale true, is emite un mensaje de error; en caso contrario, is devuelve unknown.

La instrucción ev(expr, pred) (que puede escribirse como expr, pred en el modo interactivo) equivale a is(expr).

Véanse también assume, facts y maybe.

Ejemplos:

is evalúa los predicados,

(%i1) %pi > %e;
(%o1)                       %pi > %e
(%i2) is (%pi > %e);
(%o2)                         true

is intenta evaluar predicados a partir del conocimiento almacenado en la base de datos de assume.

(%i1) assume (a > b);
(%o1)                        [a > b]
(%i2) assume (b > c);
(%o2)                        [b > c]
(%i3) is (a < b);
(%o3)                         false
(%i4) is (a > c);
(%o4)                         true
(%i5) is (equal (a, c));
(%o5)                         false

Si is no puede evaluar el valor lógico del predicado a partir de la base de datos gestionada por assume, la variable global prederror controla el comportamiento de is.

(%i1) assume (a > b);
(%o1)                        [a > b]
(%i2) prederror: true$
(%i3) is (a > 0);
Maxima was unable to evaluate the predicate:
a > 0
 -- an error.  Quitting.  To debug this try debugmode(true);
(%i4) prederror: false$
(%i5) is (a > 0);
(%o5)                        unknown
Función: killcontext (contexto_1, ..., contexto_n)

Elimina los contextos contexto_1, ..., contexto_n.

Si alguno de estos contextos es el actual, el nuevo contexto activo será el primer subcontexto disponible del actual que no haya sido eliminado. Si el primer contexto no eliminado disponible es global entonces initial será usado en su lugar. Si el contexto initial es eliminado, se creará un nuevo contexto initial completamente vacío.

La función killcontext no elimina un contexto actualmente activo si es un subcontexto del contexto actual, o si se hace uso de la función activate.

La función killcontext evalúa sus argumentos y devuelve done.

Función: maybe (expr)

Intenta determinar si el predicado expr se puede deducir de los hechos almacenados en la base de datos gestionada por assume.

Si el predicado se reduce a true o false, maybe devuelve true o false, respectivamente. En otro caso, maybe devuelve unknown.

La función maybe es funcionalmente equivalente a is con prederror: false, pero el resultado se calcula sin asignar valor alguno a prederror.

Véanse también assume, facts y is.

Ejemplos:

(%i1) maybe (x > 0);
(%o1)                        unknown
(%i2) assume (x > 1);
(%o2)                        [x > 1]
(%i3) maybe (x > 0);
(%o3)                         true
Función: newcontext (nombre)

Crea un nuevo contexto vacío nombre, el cual tiene a global como su único subcontexto. El recién creado contexto pasa a ser el contexto actualmente activo.

La función newcontext evalúa sus argumentos y devuelve nombre.

Función: sign (expr)

Intenta determinar el signo de expr en base a los hechos almacenados en la base de datos. Devuelve una de las siguientes respuestas: pos (positivo), neg (negativo), zero (cero), pz (positivo o cero), nz (negativo o cero), pn (positivo o negativo), o pnz (positivo, negativo o cero, lo que significa que el signo es desconocido).

Función: supcontext (nombre, contexto)
Función: supcontext (nombre)

Crea un nuevo contexto nombre, que tiene a contexto como subcontexto. El argumento contexto debe existir ya.

Si no se especifica context, se tomará como tal el actual.


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11.4 Funciones y variables para los predicados

Función: charfun (p)

Devuelve 0 cuando el predicado p toma el valor false, y devuelve 1 cuando vale true. Si el predicado toma un valor diferente de true y false (desconocido), entonces devuelve una forma nominal.

Ejemplos:

(%i1) charfun(x<1);
(%o1) charfun(x<1)
(%i2) subst(x=-1,%);
(%o2) 1
(%i3) e : charfun('"and"(-1 < x, x < 1))$
(%i4) [subst(x=-1,e), subst(x=0,e), subst(x=1,e)];
(%o4) [0,1,0]
Función: compare (x, y)

Devuelve un operador de comparación op (<, <=, >, >=, = o #) de manera que is (x op y) tome el valor true; cuando tanto x como y dependan de %i y x # y, devuelve notcomparable; cuando no exista tal operador o Maxima sea incapaz de determinarlo, devolverá unknown.

Ejemplos:

(%i1) compare(1,2);
(%o1) <
(%i2) compare(1,x);
(%o2) unknown
(%i3) compare(%i,%i);
(%o3) =
(%i4) compare(%i,%i+1);
(%o4) notcomparable
(%i5) compare(1/x,0);
(%o5) #
(%i6) compare(x,abs(x));
(%o6) <=

La función compare no intenta determinar si los dominios reales de sus argumentos son conjuntos no vacíos; así,

(%i1) compare(acos(x^2+1), acos(x^2+1) + 1);
(%o1) <

Aquí, el dominio real de acos (x^2 + 1) es el conjunto vacío.

Función: equal (a, b)

Representa la equivalencia, esto es, la igualdad de los valores.

Por sí misma, equal no evalúa ni simplifica. La función is intenta evaluar equal a un resultado booleano. La instrucción is(equal(a, b)) devuelve true (o false) si y sólo si a y b son iguales (o no iguales) para todos los posibles valores de sus variables, tal como lo determina ratsimp(a - b); si ratsimp devuelve 0, las dos expresiones se consideran equivalentes. Dos expresiones pueden ser equivalentes sin ser sintácticamente iguales (es decir, idénticas).

Si is no consigue reducir equal a true o false, el resultado está controlado por la variable global prederror. Si prederror vale true, is emite un mensaje de error; en caso contrario, is devuelve unknown.

Además de is, otros operadores evalúan equal y notequal a true o false; a saber, if, and, or y not.

La negación de equal es notequal.

Ejemplos:

Por sí misma, equal no evalúa ni simplifica.

(%i1) equal (x^2 - 1, (x + 1) * (x - 1));
                        2
(%o1)            equal(x  - 1, (x - 1) (x + 1))
(%i2) equal (x, x + 1);
(%o2)                    equal(x, x + 1)
(%i3) equal (x, y);
(%o3)                      equal(x, y)

La función is intenta evaluar equal a un resultado booleano. La instrucción is(equal(a, b)) devuelve true si ratsimp(a - b) devuelve 0. Dos expresiones pueden ser equivalentes sin ser sintácticamente iguales (es decir, idénticas).

(%i1) ratsimp (x^2 - 1 - (x + 1) * (x - 1));
(%o1)                           0
(%i2) is (equal (x^2 - 1, (x + 1) * (x - 1)));
(%o2)                         true
(%i3) is (x^2 - 1 = (x + 1) * (x - 1));
(%o3)                         false
(%i4) ratsimp (x - (x + 1));
(%o4)                          - 1
(%i5) is (equal (x, x + 1));
(%o5)                         false
(%i6) is (x = x + 1);
(%o6)                         false
(%i7) ratsimp (x - y);
(%o7)                         x - y
(%i8) is (equal (x, y));
(%o8)                        unknown
(%i9) is (x = y);
(%o9)                         false

Si is no consigue reducir equal a true o false, el resultado está controlado por la variable global prederror.

(%i1) [aa : x^2 + 2*x + 1, bb : x^2 - 2*x - 1];
                    2             2
(%o1)             [x  + 2 x + 1, x  - 2 x - 1]
(%i2) ratsimp (aa - bb);
(%o2)                        4 x + 2
(%i3) prederror : true;
(%o3)                         true
(%i4) is (equal (aa, bb));
Maxima was unable to evaluate the predicate:
       2             2
equal(x  + 2 x + 1, x  - 2 x - 1)
 -- an error.  Quitting.  To debug this try debugmode(true);
(%i5) prederror : false;
(%o5)                         false
(%i6) is (equal (aa, bb));
(%o6)                        unknown

Otros operadores evalúan equal y notequal a true o false.

(%i1) if equal (y, y - 1) then FOO else BAR;
(%o1)                          BAR
(%i2) eq_1 : equal (x, x + 1);
(%o2)                    equal(x, x + 1)
(%i3) eq_2 : equal (y^2 + 2*y + 1, (y + 1)^2);
                         2                   2
(%o3)             equal(y  + 2 y + 1, (y + 1) )
(%i4) [eq_1 and eq_2, eq_1 or eq_2, not eq_1];
(%o4)                  [false, true, true]

Debido a que not expr obliga a la evaluación previa de expr, not equal(a, b) equivale a is(notequal(a, b)).

(%i1) [notequal (2*z, 2*z - 1), not equal (2*z, 2*z - 1)];
(%o1)            [notequal(2 z, 2 z - 1), true]
(%i2) is (notequal (2*z, 2*z - 1));
(%o2)                         true
Función: notequal (a, b)

Representa la negación de equal (a, b).

Ejemplos:

(%i1) equal (a, b);
(%o1)                      equal(a, b)
(%i2) maybe (equal (a, b));
(%o2)                        unknown
(%i3) notequal (a, b);
(%o3)                    notequal(a, b)
(%i4) not equal (a, b);
(%o4)                    notequal(a, b)
(%i5) maybe (notequal (a, b));
(%o5)                        unknown
(%i6) assume (a > b);
(%o6)                        [a > b]
(%i7) equal (a, b);
(%o7)                      equal(a, b)
(%i8) maybe (equal (a, b));
(%o8)                         false
(%i9) notequal (a, b);
(%o9)                    notequal(a, b)
(%i10) maybe (notequal (a, b));
(%o10)                        true
Función: unknown (expr)

Devuelve true si y sólo si expr contiene un operador o función no reconocido por el simplificador de Maxima.

Función: zeroequiv (expr, v)

Analiza si la expresión expr de variable v equivale a cero, devolviendo true, false o dontknow.

La función zeroequiv tiene estas restricciones:

  1. No utilizar funciones que Maxima no sepa derivar y evaluar.
  2. Si la expresión tiene polos en la recta real, pueden aparecer errores en el resultado, aunque es poco probable.
  3. Si la expresión contiene funciones que no son soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden (como las funciones de Bessel) pueden presentarse resultados incorrectos.
  4. El algoritmo utiliza evaluaciones en puntos aleatoriamente seleccionados. Esto conlleva un riesgo,aunque el algoritmo intenta minimizar el error.

Por ejemplo, zeroequiv (sin(2*x) - 2*sin(x)*cos(x), x) devuelve true y zeroequiv (%e^x + x, x) devuelve false. Por otro lado zeroequiv (log(a*b) - log(a) - log(b), a) devuelve dontknow debido a la presencia del parámetro b.


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